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「*大」「数学」「根負け」ver.15.0

1 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:15 ID:aMInGCMh
詳細は>>2以降で。
基本的には、数学の問題を出し合ったりして受験数学を研究するスレです。


2 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:18 ID:aMInGCMh
↓過去の系譜

「東大」「才能」「数学」
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061202039/
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061993330/
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063602221/
東大理類数学ver3.5
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1063620558
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064182110/
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065447524/
「東大」「努力」「数学」ver6.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1066974244
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068123195/
「東大」「理類」「数学」ver7.52
ttp://park6.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakusei&vi=1069257837
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070067813/


3 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:19 ID:aMInGCMh
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071155171/
「東大」「新年」「数学」ver10.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1072261525/
「東大」「全完」「数学」ver11.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074863282/
「東大」「根性」「数学」ver12.0
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075910968/
「東大」「突撃」「合格」ver[5e]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077373150



4 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:23 ID:aMInGCMh
前スレ
「東大」「数学」「代替り」ver[10√2]
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080207398/l50

5 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:25 ID:aMInGCMh
伝説の受験生9の掲示板。こちらもよろしく。

9−man数学研究所
http://jbbs.shitaraba.com/study/4125/


6 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 04:26 ID:aMInGCMh
過去ログのhtml版はこれです。

「東大」「才能」「数学」
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061202039.html
「東大」「才能」「全教科」ver2.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1061993330.html
「東大」「努力」「全教科」ver3.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1063602221.html
「東大」「才能」「英数理」ver4.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1064182110.html
「東大」「努力」「英数物」ver5.02
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1065447524.html
「東大」「努力」「数学」ver6.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
「東大」「努力」「実践力」ver7.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1068123195.html
「東大」「暗記」「数学」ver8.00
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1070067813.html
「東大」「年越し」「数学」ver9.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1071155171.html
「東大」「新年」「数学」ver10.0
http://ruku.qp.tc/dat2ch/0403/12/1072261525.html


7 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/14 04:49 ID:FK3V1tLn
乙!

8 :大学への名無しさん:04/05/14 04:54 ID:2OZx6S81
あーーあ・・荒らしの思い通りになっちゃった
お前らはテロに屈したわけだよ?足元見られてさらに変な要求されんぞ

9 :○○社:04/05/14 04:56 ID:HrlISZc1
なんだよそれw

10 :大学への名無しさん:04/05/14 04:57 ID:2OZx6S81
>9
前スレの最後の方見れば分かる

11 :○○社:04/05/14 05:01 ID:HrlISZc1
東大ヲタクのキモDQN太郎生の前に屈したのか。


>>1
逝っていいぞ

12 :名無し募集中。。。:04/05/14 16:08 ID:jNuOm52e
前々スレ、前スレの[5e]、[10√2]の意味が今ようやくわかった俺が来ましたよ
てっことは今回は[5π]じゃないかと、正直>>1にどっかの大学名入れなかったことより気になった
最近はバイトで添削をしていたのだが一言、添削なんだから白紙はないだろ、俺に何添削しろって言うんだ

前スレ
>>828
[1]y軸方向に1/2倍して考える。∠AOB=2θ(0<θ<π)とし、直線OCと線分AB、円Eの交点をM、Dとする。
CA=CBよりDが三角形ABCの重心と一致するとき題意を満たす。
このときOM=cosθ、OD=1、OC=1/cosθからCD=(1/cosθ)-1、DM=1-cosθ。
またDは三角形ABCの重心からCD=2DM⇔(1/cosθ)-1=2*(1-cosθ)⇔(2cosθ-1)(cosθ-1)=0 ∴cosθ=1/2
従ってOC=2よりCは原点を中心とする半径2の円周を動く。再びy軸方向に2倍して4x^2+y^2=16

[2]上手な解法はもう示されてるみたいなので、下手でも地道なものを

y,zを固定してf(x)=√{x^2+(y-1)^2}+√{y^2+(z-1)^2}+√{z^2+(x-1)^2}を考える。
f'(x)=x/√{x^2+(y-1)^2} +(x-1)/√{z^2+(x-1)^2} … (#)
x≦0 f'(x)<0、x≧1でf'(x)>0より0<x<1で考えれば十分。同様に0<y<1、0<z<1で考えれば十分。
よって以下0<x,y,z<1とする。
(#)⇔f'(x)=x/√{x^2+(1-y)^2} - (1-x)/√{z^2+(1-x)^2} 、0<x,y,z<1よりf'(x)の正負を調べるには
{x^2+(y-1)^2}/x^2、{z^2+(1-x)^2}/(1-x)^2の大小⇔(y-1)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、これから
0<x<(1-y)/(1-y+z)のときf'(x)<0
x=(1-y)/(1-y+z)のときf'(x)=0
(1-y)/(1-y+z)<x<1のときf'(x)>0
これよりx=(1-y)/(1-y+z)⇔zx-xy=1-x-y …@のとき最小、同様にx,zやx,yを固定するとxy-yz=1-y-z …A、yz-zx=1-z-x …Bのとき最小となる。
@、A、Bを解くとx=y=z=1/2、よってこのとき最小値をとり3/√2となる

13 :名無し募集中。。。:04/05/14 16:12 ID:jNuOm52e
↑瞬時に間違い発見
>(y-1)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、
(1-y)/x、z/(1-x)の大小を調べればよく、
に訂正

さて今から小旅行に行ってきます

14 :大学への名無しさん:04/05/14 16:51 ID:jNwnjjXD
あんたモーヲタ?

15 :大学への名無しさん:04/05/14 17:34 ID:KHVhgY6w
あそこまで荒らされて東大付けるほうが馬鹿だと思うが。
東大つけたらまたやられるのは明らかじゃん。
東大付けなきゃいけない意味も特にないし。

16 :大学への名無しさん:04/05/14 17:34 ID:hQ8rBnmi
ここ、なんでこんな志の低いスレタイになってんの?
前スレになんかあったの?

17 :大学への名無しさん:04/05/14 17:37 ID:jNwnjjXD
どう考えても付けない方が馬鹿

18 :大学への名無しさん:04/05/14 17:45 ID:hQ8rBnmi
前スレ読めたわ
たぶん他の東大目指すぞ系のスレにもレスしてる奴だろうな
理一落ちの残念な奴だ


19 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/14 18:10 ID:FK3V1tLn
>>17
スレたってから「束大」っての思いついたんですがね。

20 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 20:06 ID:ifU9Z4eI
>>14
(´・∀・`)ヘー
そういうことだったのか

21 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/14 20:08 ID:FK3V1tLn
>>20


22 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 20:25 ID:ifU9Z4eI
>>21
モ娘板の名無しは"名無し募集中。。。"みたいですよ
名無し募集中。。。氏はどっかの板の住人ですっていってましたから、
ああそうなのかと。


23 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/14 20:32 ID:FK3V1tLn
>>22
はあ。行ったことないからわからんかったです。
ひさびさのage.

24 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 20:38 ID:ifU9Z4eI
俺もよくわからんです。

今回のHNはどういう意味ですか?

25 :安藤真幌 ◆V1046RczEA :04/05/14 21:42 ID:5yNu9Lgr
前スレ>>851
[1]について、まぁ数え上げたらええんやけどなぁw
詳しい解答は大学への数学マスターオブ場合の数の第4部参照。
[2]について、かけまくったのかwww
26334=C[22,5]ですが意味は考えてみてください。

26 :大学への名無しさん:04/05/14 22:19 ID:hQ8rBnmi
どっかのスレに東大学ってのもあったな

27 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/14 22:25 ID:vhRIp0/4
やっとたどり着いた・・・・
一旦落ち

28 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/14 22:25 ID:FK3V1tLn
>>24
単純にラテン語の十五です。

29 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/14 22:31 ID:vhRIp0/4
ああその前に。

>>1
乙カレー。。

30 :大学への名無しさん:04/05/14 22:34 ID:1JgrifSk
 sinすれおめ

31 :◆tESpxcWT76 :04/05/14 22:37 ID:jeC2gMz0
>>1
乙です。

32 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/14 22:49 ID:ifU9Z4eI
あのー
前スレの荒らしについて、通報したんですが
http://qb3.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1081661354/770-
これは荒らしとして認められたっていうことなんでしょうか?
IP抜かれてるってことですか?
すぐアク禁になることはなさそうだけど・・・

33 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/15 13:21 ID:yuYJg+ss
>>32
「報告されたもので、特に異議が挟まれていなければ
実際にあらしとして処理がどんどん進んで行きます」

ということなのでそう認知されたはずかと思います。。まだ処理はされてないのかな・?

34 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/15 13:27 ID:yuYJg+ss
2googleキタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!
・・・・・しょぼ

35 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/15 20:01 ID:SyY80n2q
2google?

36 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/15 20:35 ID:yuYJg+ss
>>34
IDを検索したんですYO

37 :大学への名無しさん:04/05/16 17:51 ID:sz4+o3KS
東大模試って全部でいくつ?

38 :臺地 ◆5knYXAvCqI :04/05/16 19:37 ID:eeRcQyd+
>>12
完璧。文句ありません。[2]とかこちらの方が実戦的ですね。

>>37
有名な6個以外はわからんスマソ

ついでに問題。答えはトリップ
半径1の円に内接する正n角形の全ての対角線の本数をK_n、その総和をL_nとするとき、
lim[n→∞]L_n/K_n=#[・]

39 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/16 20:56 ID:lWgI6uLu
なんの総和?

40 :大学への名無しさん:04/05/16 20:59 ID:9ZdSVSRY
なんの総和?

41 :weapon ◆5knYXAvCqI :04/05/16 22:43 ID:lWgI6uLu
長さの総和かな

42 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/17 00:30 ID:KPGf1il7
ああ長さの総和ですスマソ。。問題文省略したら書き漏らしちった

43 :臺地 ◆mh5pUMV5TA :04/05/17 00:43 ID:KPGf1il7
>>41
ってか早っすげ〜

じゃもう一問

楕円C_1:x^2+4y^2=4を原点中心反時計周りにα回転(0<α<π/2)させて得られる楕円を
C_2とする。C_1,C_2の第一象限にある交点をP、PにおけるC_1,C_2の接線をl_1,l_2とする。
l_1とl_2の成す角θの最大値θ_0に対し、tanθ_0=#[・]

44 :weapon ◆5knYXAvCqI :04/05/17 00:55 ID:2BqyCFQu
>>43
全然早くないと思うけど・・・
テレビ見てたし

2次曲線とかよく知りませぬ
ということで他の方ドゾー

45 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/17 00:57 ID:2BqyCFQu
おっと

46 : ◆o3cYBjU.vc :04/05/17 00:57 ID:9RCY/bbz
 

47 :大学への名無しさん:04/05/17 01:47 ID:9/0/qW70
>>43
 (x/2)^2+y^2=1上のある点A(x,y)をαだけ回転させると
 A’=R(α)A=(xc−ys,xs+yc) (ただしR(θ)は回転行列)
または複素数平面に置きなおして(現行は回転行列なんだっけ?)
 A’=(x+yi)*(c+is)=(xc-ys)+i*(xs+yc)
 さて、このAの代表点として、題意のPを選ぶことにしよう。
 すると、Aにおける接線とは、L(1)≡ほにゃららこにゃらら
 A’における接線とは、L(2)≡へにゃららふにゃらら
 両方のtanを比較して頑張る・・・?

 素直にやったつもり。計算は一切してないので自信なし。
 直感的には対照的なtanθ=1 (θ=π/4) か・・・?

48 :名無し募集中。。。 ◆mh5pUMV5TA :04/05/17 17:28 ID:r/hXXQZX
>>43について、例えばこんな問

問 直線l_1:y=-ax、直線l_2:y=axとする。aがtan15°≦a≦tan60°の範囲で変化するときl_1とl_2の成す角θの最大値を求めよ。

答@ l_1からl_2に反時計周りに測った角度を、二直線の成す角θとすると、30°≦θ≦120°より、最大値は120°
答A l_2からl_1に反時計周りに測った角度を、二直線の成す角θとすると、60°≦θ≦150°より、最大値は150°
どっちも間違いじゃない?

ではaの範囲をtan15°<a≦tan60°に変えてみたら
答@の考え方なら、30°<θ≦120°より、最大値は120°
答Aの考え方なら、60°≦θ<150°より、最大値は存在しない。
これも、どっちも間違いじゃない?

>>43も同じ問題を孕んでます。題意を読み取れということなんでしょうが、厳密には不備かと。

49 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/17 22:32 ID:0DLKYrB0
>>43も「鋭角θ」を書き入れるの忘れてたよ・・・・ほんとすみませんでした
でも原則「直線の成す角」は0〜90度で、「ベクトルの成す角」は0〜180度で捉える
って話・・・・いや言い訳か・・・申し訳ない

>>44
食わず嫌いではないですか?たとえ無知識だったとしても二次曲線なんて1時間あれば大体の
こと掴めると思いますYO・・って以前楕円の問題を解いてませんでしたか?

50 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/17 23:42 ID:nD4J5QDU
食わず嫌いというかもう忘れますた
今更ねぇ・・・('A`)

51 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/17 23:59 ID:nD4J5QDU
§1 数と式 を終わらせときます。

8 acosθ+bsinθ=1,(a/cosθ)+(b/sinθ)=1のとき、
 (1) cosθsinθ=ab/(1-a^2-b^2)が成り立つことを示せ。
 (2) cosθ+sinθをa,bの有理式で表せ。

9 a,b,cは実数で、a(a+b+c)>0,a(b+2a)<0をみたしているとき、
        ab,b(a+b+c),b(2a-b-4c)
  の符号をしらべよ。

10 実数a,b,c,dが、
      a+b=1,cd=4,ab+c+d=5,ad+bc=3
   をみたすとき、a,b,c,dの符号を判定せよ。

まあゆっくりやってくだされ

52 :& :04/05/18 07:38 ID:U7ShmZhn
(゚∀゚)アヒャ!

53 : ◆xMxDSAvKrU :04/05/18 10:59 ID:0K2au1tb
tes

54 : ◆8Oq6O4h2N2 :04/05/18 11:13 ID:0K2au1tb
tes

55 : ◆KVVw7rFG.I :04/05/18 11:14 ID:0K2au1tb
tes

56 :臺地 ◆wuCl88Ta5w :04/05/18 17:23 ID:m9uz8JYj
>>50
(・∀・)・・・・

>>51
久しぶりだーやってみます

>>52

>>53-55
2chブラウザ使いなされ


こちらも継続させて(・∀・) イイ!ですか?トリップ問題

一辺2の正方形をSとし、Sの対角線の交点をAとする。PをSの内部の点、QをSの周上の点
とする。任意のQに対しAP≦AQを満たすようなPの存在する領域の面積は
{(ア)(イ)√2-(ウ)(エ)}/(オ)である。ア〜オに数字1〜9を入れてください(ただしオはできるだけ小さく)

トリップキーは#アイウエオ(カンマとか無)


57 : ◆kaGW8eU99o :04/05/18 17:59 ID:PdeexoYo
u

58 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/18 18:00 ID:Q4FCNujI
うお、&氏お久しぶりです!
スレタイについてはちゃんと話し合ってないままとりあえずこうなってますが
今後どうするかはまた

>>56
???
半径1の円にならない?


59 :名無し募集中。。。 ◆wuCl88Ta5w :04/05/18 18:01 ID:nPPGJ1Be
>>49
ベクトルはその原則あるけど、直線で『原則「直線の成す角」は0〜90度』という原則はあるの?
それなら>>48の答えは90°?
ってほとんどクレーマーだな俺。θが鋭角という条件があれば問題ないですね。
お詫びといっちゃなんですが解答書きます。

>>43
x軸を原点を中心に反時計回りにα/2回転して得られる直線をLとする。
C_1、C_2は直線Lに関して対称なので、交点P(X,Y)は直線L上に存在する。
(直線Lの傾き)=Y/X=tan(α/2) (=tとおく、0<α/2<π/4より0<t<1)
(直線l_1の傾き)=-X/4Y=-1/4t
ここで(x軸からl_1に反時計回りに測った角度)=β、(Lからl_1に反時計回りに測った角度)=γ(0<β,γ<π)とすると、
γ=β-(α/2)で、(l_2からl_1に反時計回りに測った角度)=2γ。(∵l_1、l_2はLに関して対称)
ところでtanβ=-1/4t、tan(α/2)=tより、
tanγ=-(t+1/4t)/(1-1/4)=-(4t+1/t)/3≦-(2√4)/3=-4/3 (等号成立はt=1/2のとき)。
0<t<1から-∞<tanγ≦-3/4、ここでtanγ_0=-4/3(π/2<γ_0<π)とすると、
π/2<γ≦γ_0<3π/4となりθ=2γーπ。
θが最大になるのはγが最大になるときで、tanθ_0=tan(2γ_0-π)=tan(2γ_0)=24/7

>>56
AP≦AQだと、答えはπだね。
AP≦PQかな。
表記が違うので一見わからないですが、この問は前スレで&氏による模試の問[2]と本質は全く同じですね。

60 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/18 18:05 ID:Q4FCNujI
うわすげー

61 :weapon ◆wuCl88Ta5w :04/05/18 18:43 ID:Q4FCNujI
>>56

62 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/18 20:46 ID:m9uz8JYj
PQでした・・・・○| ̄|_

参会連続書きミス・・・・謝ってもすむはなしじゃないやこりゃ・・
もう出者版のやめまつ



63 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/18 21:04 ID:Q4FCNujI
どんまい
でも問題文は大事にしませう

64 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/19 17:27 ID:QczHVQc1
今日は皆さんに、受験生の中に少なからず生息している”タコ”と呼ばれる人々のことを
お話しましょう。
5つのタコ発見法
その1 授業中やたらとうなずく
その2 意味もなくノートがきれい
その3 正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
     ”この方針では解けませんか”と質問してくる
その4 たいした別解でもないのにやたらと人に見せたがる
その5 すばらしい解法を教え終わってウットリしている先生に向かって余りに基本的な事
     を質問し、ガックリさせる
以上の項目の3つ以上に当てはまればその人は紛れもない”タコ”です。これらの人々の
ペースにはめられると先生は授業を破壊され、受験生は自分の学習を見失うことになるので
要注意です。では以降この”タコ”たちがムチャクチャな論理によって、
強引に”正解”をツモってしまう勇姿をいくつか見てもらいましょう。


・・・・・_| ̄|○i|! 

65 :大学への名無しさん:04/05/19 18:12 ID:K/C86Pzh
>>64
>その3 正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
     ”この方針では解けませんか”と質問してくる


これは、大事なこと。エレガントな解法だけが持てはやされますが、要は問題の種類と発想や着眼点との関連付けを体系的に網羅することが受験勉強のコツ。
どんなささいな別解も軽視しないほうが伸びます。

66 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/19 19:36 ID:pkaFYthD
>>64
ある麻雀漫画のパクリ?

たまにはこんなのも・・・
x^5+x+1を因数分解せよ

67 :大学への名無しさん:04/05/19 19:56 ID:NXsVQ8Qt
>>66
z^3=1の虚数根を考えて
(x^2+x+1)を因数に持つ
以下略

68 :大学への名無しさん:04/05/19 21:49 ID:HGphngut
>>64
 >その3 正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
     ”この方針では解けませんか”と質問してくる

 これは素晴らしい姿勢。

69 :大学への名無しさん:04/05/19 23:13 ID:udoZp2w0
その2 意味もなくノートがきれい
その3 正解を講義で聞いたにもかかわらず自分の方針にこだわり、講義後必ず
     ”この方針では解けませんか”と質問してくる

これは全然問題なしかと

70 :hage ◆d14Sgpue.s :04/05/19 23:15 ID:giElV0jG
その5 すばらしい解法を教え終わってウットリしている先生に向かって余りに基本的な事
     を質問し、ガックリさせる

受験でその曖昧なところを間違えるよりマシ。
先生の主観にたってどうする

71 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/20 01:09 ID:HySznjGG
ネタなわけだが・・・・(・∀・) (何かのパロディらしい)
一応続きもある

≫69
あーあ・・・・

72 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/20 01:42 ID:HySznjGG
物理もいかが?

図においてABCは質量Mの三角柱を表している。その全ての面は滑らかとする。
三角柱の一つの面AB上に質量mの立方体状の小物体Pを静かにのせると、小物体Pは
斜面ABに沿って摩擦なしに滑り落ち、三角柱は水平面上を右に滑り出す。
斜面ABの仰角をθ、重力加速度をgとするとき、三角柱の加速度の水平成分Aを
M,m,g,θで表せ。

図、ないけど・・・・
水平面右方向をx軸、鉛直上向きをy軸として、A(1,0)、B(17,12)、C(26,0)、P(13,9)
とでもイメージすれば問題文の図に近いと思います

73 :大地の水 ◆KBT2TXHjEE :04/05/20 04:23 ID:Jm9eEeAB
>>72
小物体の加速度のx成分をa(x)、y成分をa(y)、小物体が斜面から受ける抗力の大きさをN、とする。

小物体Pの運動方程式
x成分・・・ma(x)=-Nsinθ・・・@
y成分・・・ma(y)=Ncosθ-mg・・・A
三角柱の運動方程式
x成分・・・MA=Nsinθ・・・B

はじめ(t=0)のPの位置をSとし、凾矧ヤに、PがSQ↑動き、三角柱がSR↑動いたとし、
直線RPとQを通ってy軸に平行な直線の交点をHとすると、小物体は斜面に接して動く事から、
三角形RSQについて次の関係が成り立つ。
(但し、三角柱の速度のx成分をV、小物体の速度のx、y成分をそれぞれv(x)、v(y)とした。)

|v(y)|凾煤(V+|v(x)|)凾*tanθ
∴-v(y)=(V-v(x))tanθ
∴v(y)=(v(x)-V)tanθ
この両辺をtで微分すると、
a(y)=(a(x)-A)tanθ・・・C


以上を解いて、A=cosθsinθmg/{M+m(sinθ)^2}

74 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/20 17:58 ID:HySznjGG
>>51
8.
(1)acosθ+bsinθ=1,bcosθ+asinθ=cosθsinθを辺辺掛ける
(2)今度は辺辺たして(a+b)(cosθ+sinθ)=cosθsinθ(1)代入して整理。
cosθ+sinθ={1-(a-b)^2}/{(1-a^2-b^2)(a+b)}

9.
cの正負で場合分けして領域図示。順に、負・正・正

10.
a+b=1,ab=5-c-d。a,bはt^2-t+5-c-d=0の実数解。判別式が0以上より、c+d>=19/4>0
これとcd>0より、c>0,d>0。c,dはt^2+(k-5)t+4=0の実数解で、(k=ab)
t={5-k±√(k^2-10k+9)}/2。∴ad+bc={(a+b)(5-k)±√(k^2-10k+9)}/2=3
∴±√(k^2-10k+9)=k+1両辺2乗して(1-4k)(k^2-10k+9)=(k+1)^2
∴k^3-10k^2+12k-2=3つ実数解を持つが、全部正。当然abも正である。
a+b>0と合わせ、a>0,b>0


75 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/20 18:01 ID:HySznjGG
>>73
こんにちはっっ!
>>72大正解です〜誘導3問削除してたのに・・・・すげー
物理また投下したいけど図が必要なことが多いからなぁ・・・やりづら

76 :大地の水 ◆KBT2TXHjEE :04/05/20 18:18 ID:DNc216O8
>>75
どうもこんにちは。
過去ログを読むと、このスレでは数学以外の科目もときどき投下されてるようなので、
解けそうなのがあったら、またそのときに登場するかもしれません。
しかし、今のところ肝心の数学の問題は全然解けませぬ…。 orz
夏が終る頃にはこのスレに参加できるレベルに到達したいと思っておりますので、
もうしばらく1人で問題集使って修行を続けます。ではまたROMに戻ります。

77 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/20 18:37 ID:HySznjGG
>>76
漏れも修行続けていきます!お互いがんがろう!!
夏まで待ってますよ〜(^-^)
(物理はあと2問ほどストックがあります。因みに前前スレ>>945にも問題あるからやってみて)

78 :臺地 ◆XKoZNclyHs :04/05/20 19:04 ID:HySznjGG
>>74
下から4行目を訂正
×∴k^3-10k^2+12k-2=3つ実数解を
○∴k^3-10k^2+12k-2=0。これは3つ実数解を


見栄えが悪いので問題を挟みます(今回は5回見直したから大ジョブなはず)

kは正の実数とする。xy平面上に曲線C:y=k(x-x^3)がある。直線y=xに関してCと対称な
曲線をC'とする。C,C'が第一象限に、y=x上にはない交点を持つとき、kの範囲は#?

答え方の例:#-13<k<=24や#-6+5√3<=k

79 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/20 20:28 ID:GDOir/F2
>>74
8(2)と9が間違ってます
計算ミスかな?



80 :◆tESpxcWT76 :04/05/21 00:38 ID:zlTUNAN0
すげぇ。みんな頑張ってるなぁー。俺もがんがらないと (`・ω・´)

81 :10 ◆YpWuQwQd/Q :04/05/21 16:56 ID:57nJ6cRx
バイト見つからないsage

82 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/21 20:26 ID:4pr4eFXl
>>81
オヒサシブリ!!(・∀・)

83 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/21 23:23 ID:xKlI9z41
あははもう無茶苦茶やってました。・゚・(ノД‘)・゚・。

>>51
8.(2){1-a^2-b^2+ab}/{(1-a^2-b^2)(a+b)}
9負負正

84 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/21 23:51 ID:CElRPHvZ
>>83
正解でつ
模試いつ?

85 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/21 23:55 ID:xKlI9z41
>>84
何の模試でつか?

86 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/21 23:59 ID:CElRPHvZ
東大の各予備校の今年度最初の模試です。
臺地氏が受ける模試で。

87 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 00:02 ID:5NxUA8ow
三大予備校は東大模氏、7月の代ゼミが先陣じゃないですか?
一応6つとも受ける予定。駿台全国は考え中っす)


88 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 00:06 ID:ct6AU5AH
じゃA判6つね(・∀・)

89 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 00:11 ID:5NxUA8ow
Σ(゚д゚lll)ガーン.なかなかハイレベルな要求をww
去年はまず理科が論外キタ━━━━(゚∀゚)━━━━ッ!!
って感じだたんで今年はもうちょい張り合いたいなぁ

90 :リフレジレイター:04/05/22 00:13 ID:qH9MquwE
A判6つ・・・現実的な数字ですね

91 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 00:14 ID:5NxUA8ow
ああ国語もだった(爆
古文1点漢文0点はいまだに片時も心に焼きついて離れない・・・・


わけでもなかったか(汗

>>90
その心は?w

92 :リフレジレイター:04/05/22 00:16 ID:qH9MquwE
>>91
このスレの9が実行できたから(w

93 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 00:21 ID:5NxUA8ow
9って9先生のこと?東大模試受けたのは秋からでは?

94 :リフレジレイター:04/05/22 00:22 ID:qH9MquwE
weapon先生がいなくなっちゃった。

95 :リフレジレイター:04/05/22 00:25 ID:qH9MquwE
>>93
よく知らないけど、そうかも

96 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 00:48 ID:5NxUA8ow
みんなおちたかな・・・・
明日学校かよ・・・('A`)



97 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 00:51 ID:9caAsUGK
>>95
よおこそ!!
ずっとROMってたんですか?

98 :名無し募集中。。。 ◆XKoZNclyHs :04/05/22 00:56 ID:YM6n2zuA
今年の夏にある東大模試のどれか1個は校正でもう解いた
問題は明かせないけど、このスレいるなら大丈夫
ので臺地君は3桁とってね

99 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:03 ID:5NxUA8ow
あ、俺も自然なノリでレスしちゃってましたが、

>リフリジレイター氏
こんちわっっす!!
受験生の方ですか?

>>98
(・∀・) コンバンハ!!
>3桁
う〜キツー(゚д゚)でも夏までにはもっと実力上げてやってみせる!!            かも(弱っ

名無し募集中。。。先生って予備校でかなりのポジションにいる予感(・∀・)

100 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:06 ID:5NxUA8ow
ああああ名前間違えてるぅぅぅごめんなたいm(_ _)m>リフレジレイター氏
・・・・冷蔵庫?w

101 :リフレジレイター:04/05/22 01:09 ID:qH9MquwE
>>97
いえ、前スレの途中までですが
HN変えました。

102 :リフレジレイター:04/05/22 01:11 ID:qH9MquwE
いっぱいレスついてる(汗

>>99
残念ながら違います。
受験生やりたいんですけどね、できればw

>>100
そうですよ

103 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:12 ID:ct6AU5AH
(・3・)アルェー
     冷蔵庫氏=かか(ry氏でFA?

104 :リフレジレイター:04/05/22 01:13 ID:qH9MquwE
>>103
ご想像にお任せします

105 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:15 ID:5NxUA8ow
なるほどwww

106 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:18 ID:ct6AU5AH
次スレ以降のスレタイについてみなさんの意見を伺いたいのですが

107 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:20 ID:9caAsUGK
>>冷蔵庫氏
やっぱりあっちはつまんないですか。

108 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:21 ID:9caAsUGK
>>106
「東大」「数学」「復活」ver.2^4
「束大」「数学」「様子見」ver4^2

109 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:21 ID:5NxUA8ow
漏れ的には東大復活キボンヌ。荒氏の要求通したままってのはどうかと
(因みに処理はなされたのだろうか・・・)

どうでもいいですがver→ver.に移行?

110 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:23 ID:9caAsUGK
「京大」「数学」「新生」ver16.0

111 :リフレジレイター:04/05/22 01:23 ID:qH9MquwE
せっかくですから今考えてる問題の質問をしたいと思います

実数全体を定義域とする関数h(x)が関係式、
h(x+y)={h(x)+h(y)}/{1+h(x)h(y)}…(1)
を満たす。ただし、(1)の右辺はすべてのx, yについて意味を持ち、h(x)は定値関数ではない
ものとする。

(i)h(0)=0を示せ
(ii)すべての実数xに対して、-1<h(x)<1となることを示せ
                                              (以下問い略)
〜〜
(ii)の方針が立たないのですが、どう考えるのでしょう?

112 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:24 ID:9caAsUGK
「東大」「数学」「で文句あっか」ver16.0

113 :リフレジレイター:04/05/22 01:25 ID:qH9MquwE
>>107
あっち
とはここでないところの事ですか??

114 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:25 ID:ct6AU5AH
>>108
下のも面白いと思いますけど上のやついいですね。

>>109
もうIPは抜かれてるから今度やったら間違いなくアク禁かと。

115 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:27 ID:9caAsUGK
>>113
ここではなくスレが十ほどあるところです。

116 :リフレジレイター:04/05/22 01:27 ID:qH9MquwE
>>111について色々考えましたが
h(x)≠1, -1は容易に示せますが、それは一見役に立ちそうもないし・・

117 :リフレジレイター:04/05/22 01:31 ID:qH9MquwE
>>107
活気がないのでなんともいえません・・
9先生不在なのが大きいですね

>>108(106)
東大のほうでいいのでは?

118 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:31 ID:9caAsUGK
>>111
(1)でx=y=0とすると
h(0)=2h(0)/(1+h(0)^2)
よりh(0)(h(0)-1)(h(0)+1)=0
となってしまいますが。

119 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:32 ID:5NxUA8ow
候補:「東大」「打破」「数学」ver16.0

で、結局verとver.はどっちですか?こういう細かいのが気になって仕方ない(藁

>>111
考えてみます

>>114
了解です

120 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:36 ID:ct6AU5AH
>>119
どっちがいい?
臺地氏の好きなほうでいいと思う

121 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:37 ID:9caAsUGK
>>119
いままでずーっとverだったんですね。
versionの略だからver.が妥当かと思ってました。
ver3あたりで括弧も変わりませんでしたっけ。
「東大」から
「東大」へ

122 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:39 ID:5NxUA8ow
漏れはピリオドなしが好きです(後ろの16.0で入るから)。。。
ってなんかすげーわがままだ・・・スマソ(^-^;)

123 :リフレジレイター:04/05/22 01:39 ID:qH9MquwE
>>118
h(0)≠1, -1

だろうと考えるのが健全ではないでしょうか。
私も最初はそれを考えましたけど

124 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:40 ID:9caAsUGK
>>122
じゃあピリオドなしが「東大」
ピリオドありが「*大」ということで。

125 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:41 ID:9caAsUGK
>>123
どうしてですか?

126 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:41 ID:5NxUA8ow
>>121
うおぉっ気づかなかった・・・orz
表向き継承してるけど実は微妙に変ってるて言うのは個人的にすげー好きです(藁

127 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:44 ID:ct6AU5AH
>>121
( ゚д゚)ポカーン  よく気づきましたね・・・
>>123
h(0)=1,-1のときh(x)が定数関数になってしまうということですか?


128 :リフレジレイター:04/05/22 01:45 ID:qH9MquwE
>>127
はい
問題設定がそうなっている以上、その可能性を吟味しないといけませんね
でも、計算が面倒(;;)

129 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:46 ID:5NxUA8ow
ていうかレスすんのおせぇ・・・on_
処理能力め・・・・w

>>111
yだけ0にするとh(0)≠1, -1 が示せるような・・・(定数関数じゃないから)


130 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:47 ID:9caAsUGK
>>127
あ。なるほど。見落としてたorz

131 :名無し募集中。。。:04/05/22 01:50 ID:YM6n2zuA
>>111
テレビ見ながら参戦
x=yのとき
h(2x)=2h(x)/(1+h(x)^2)
ここでf(x)=2x/(1+x^2)とおくとx≠-1,1で-1<f(x)<1
よって-1<h(2x)<1 ∴-1<h(x)<1

132 :リフレジレイター:04/05/22 01:52 ID:qH9MquwE
しっかし、あらためて重厚な問題だなぁ・・
入試問題なのですが、こんなの出されたら捨てるw

133 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 01:54 ID:5NxUA8ow
>>131
ああっそれかぁ〜orz
因みに残りの問は大した事のないものだったのですか?>>111

134 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 01:54 ID:9caAsUGK
>>111
ああ、
x=y=s/2とおき
h(s/2)=tan(θ/2)とおけば
h(s)=sinθですね。

135 :リフレジレイター:04/05/22 01:56 ID:qH9MquwE
>>133
わかりません・・
(ii)で完全にこけたので、このあとまだ(iii)があるのですが

136 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 01:59 ID:ct6AU5AH
俺遅っ・・・
>>131と同じく
>>134
tanの加法定理に似てますよね

137 :リフレジレイター:04/05/22 02:01 ID:qH9MquwE
みなさんどうもありがとうございます。
少し見通しが良くなりました。

138 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:02 ID:9caAsUGK
>>136
そうそう。それに
tan(θ/2)=tとおいたとき
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)、
sinθ=2t/(1+t^2)
ってのは一次変換もフカーツするみたいだし
いろんなところで使われるようになるかも、ですね。

139 :リフレジレイター:04/05/22 02:04 ID:qH9MquwE
>>138
それ個人的に自習してやりましたけどね、最近ですがw

140 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:06 ID:ct6AU5AH
>>138,139
なんか積分で習った記憶が・・・

141 :リフレジレイター:04/05/22 02:07 ID:qH9MquwE
一次変換って何だったっけ^^;

142 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:07 ID:5NxUA8ow
(iii)も希望・・・ってのはだめすか?

>>138
その置き換え「三角関数の最終手段」と聞きました。
>一次変換
復活といっても点の移動だけですよね?(直線だめ)
文型の人回転どうすんだろう・・・

143 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:08 ID:9caAsUGK
じゃあ次からきっと気づくでしょうね。

144 :リフレジレイター:04/05/22 02:10 ID:qH9MquwE
>>142
(iii)ですか?
どうしようかな〜

145 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:10 ID:9caAsUGK
>>140
{(1-t^2)/(1+t^2)+i・(2t)/(1+t^2)}倍が回転だって
気づかなきゃいけない問題って最近どっかで出てなかったかな。


146 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:11 ID:ct6AU5AH
関数の問題って裏で三角関数が絡んでることがよくあるから、
>>138は使えるようにしといたほうがいいかも

147 :リフレジレイター:04/05/22 02:13 ID:qH9MquwE
>>145
誘導無しならちょっときついですね

>>146
関数は三角関数の級数で展開可能だからでしょうかね?
間違ってたら申し訳ないですが。

148 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:14 ID:5NxUA8ow
実数値を取る関数s(x),c(y)が、全ての実数x,yに対して、条件
s(x+y)=s(x)c(y)+c(x)s(y),c(x+y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)を満たしているとする。
このとき次のことを示せ。(以下略)
(01奈良県医大)

s(x)=sinx,c(x)=cosxが示せるらしいんですけど微分方程式が出てくるってことで
その設問はありませんでした・・・(´・ω・`)

149 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:14 ID:9caAsUGK
>>146
もひとつ。
{(e^t+e^(-t))/2}^2-{(e^(-t)-e^t)/2}^2=1だから
x=(e^t+e^(-t))/2、y=(e^t-e^(-t))/2
は双曲線のパラメタ表示だってのも
出題に利用されたりとかはないですかね。

150 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:14 ID:ct6AU5AH
>>147
なぜかはよくわからんです

151 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:15 ID:9caAsUGK
>>148
このスレ的にはなっつかしいテーマですねぇ。
…長助くんはどうしてるんだろう。

152 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:20 ID:ct6AU5AH
>>151
どこまで条件をゆるめることができるか、みたいなことを
やってましたよね。
俺はよくわかりませんでしたけど。
"このスレまだあったのか"ってまたいつか・・・

153 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:21 ID:5NxUA8ow
>>138系のを使うと
∫cosecxdxなんか出せたりしたような・・・・

>>149
双曲線関数・・・・この辺何回見てもすぐわすれてしまう・・・
∫(1+x^2)^(1/2)dxなんかにつかうと(・∀・) イイ!らしいという・・・
02年あたりの京大の問題・・・・・

>>151
ガイシュツでしたか(^-^;)
どのverか教えてもらえませんか?

154 :リフレジレイター:04/05/22 02:24 ID:qH9MquwE
>>148
s(x)=s(x)c(0)+c(x)s(0)
c(y)=c(0)c(y)-s(0)s(y)

いかにも見た目がsin, cosっぽい

155 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:24 ID:9caAsUGK
>>152
そのためにも
雨ニモ負ケズアラシニモ負ケズ
日夜数学ニ取リ組ムコノすれっどノ
たいとるニ
「東大」ヲ復活サセナクテハ。

156 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:25 ID:5NxUA8ow
ヽ(´∀`) ノ

157 :リフレジレイター:04/05/22 02:26 ID:qH9MquwE
>>154
あ、まちがえた・・。
加法定理に見える

s(x+y)=s(x)c(y)+c(x)s(y)
c(x+y)=c(x)c(y)-s(x)s(y)

158 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:29 ID:ct6AU5AH
>>155
ですな
>>157
ですな

159 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:30 ID:5NxUA8ow
今日はかつて並の賑やかさを取り戻したぞ!!(`・ω・´)シャキーン


・・・・・・・・眠い\

160 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:30 ID:9caAsUGK
>>153
えーっと。
話の発端はもっと前(ver4位の関数等式の問題)なのですが、
ver5.02->>378位から(これも本当は質問スレかなんかで
長助くんとやってた議論)この話が出てきます。

161 :リフレジレイター:04/05/22 02:31 ID:qH9MquwE
>>159
すみません、つまらない質問してしまって。
荒れちゃいましたね、すまそ

162 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:35 ID:ct6AU5AH
荒れてなぞいません
久しぶりの賑わいです


163 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:35 ID:5NxUA8ow
>>160
どもー。。明日(今日かw)以降散策したいと思います

>>161
いやいや全く逆ですよヽ(´∀`) ノ
話題提供ほんと感謝してます。。。これで今日は気分よく寝れそうだー
今後もよろしくお願いしまっす!!

164 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:37 ID:9caAsUGK
>>161
あちらにもお越しください。
お待ちしておりますよ。

165 :リフレジレイター:04/05/22 02:38 ID:qH9MquwE
>>163
今日以降、問い(iii)も一応考えた後、Upする方向で考えておきますね

166 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 02:41 ID:5NxUA8ow
>>165
お、ありがとうございます!!お手数掛けますがどうか・・・

それではおち、でOK?

167 :リフレジレイター:04/05/22 02:42 ID:qH9MquwE
>>162
そうですか、よかったw

>>166
私も落ちますので

168 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:45 ID:ct6AU5AH
今日はなつかしい人が3人も

169 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:47 ID:9caAsUGK
>>168
ほんと。
一人消息が気になってる人もいるんですが。

170 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:47 ID:9caAsUGK
>>168
四人では?

171 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 02:50 ID:ct6AU5AH
あ、長助氏を入れたら4人です。(実際登場したのは10氏711氏かかろと氏ですよね)


172 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 02:56 ID:9caAsUGK
>>171
&くん来たのはおとついでしたっけ。
と思ったら十八日だった。

ヤバ。はやくもボケがきたか。

173 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 03:01 ID:9caAsUGK
えと。
消息が気になってるのは長助くんではなく、
936の筆者くんです。

174 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 03:06 ID:ct6AU5AH
>>173
たまにでいいから顔出してほすぃですね。



175 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 03:06 ID:9caAsUGK
そうです。
長助くんも、気にならなくなはないのですが、
彼ならどういう進路を選ぼうとも、心配なさそうな気がしています。
あっちで書いた昔の改革案が実現した京大のような学校でも、
や、そういうところのほうが水を得た魚のごとく活躍できるのではないかと。

176 :名無し募集中。。。:04/05/22 03:11 ID:YM6n2zuA
そうか一次変換復活するのか
高校生の解く一次変換の問題ってどういうのだろうか
全く知らないな

177 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 03:13 ID:9caAsUGK
>>176
R^2→R^2
の線形写像を行列で表現し、
その行列の正則性と不動直線の有無とか、そんなのではないでしょうかね。

178 :リフレジレイター:04/05/22 03:27 ID:qH9MquwE
筆者氏はショック受けているのなら、こちらとしてははやく立ち直って欲しいですね

179 :リフレジレイター:04/05/22 03:36 ID:qH9MquwE
書き込もうかと思ったけど、過疎化していたのでやめた。
こっちに書いてはだめだし、どうしようかな

えーっと、宣言通りもうすぐ寝ます^^;

180 :リフレジレイター:04/05/22 03:38 ID:qH9MquwE
あ、>>178ではなくてもしかして受験板断ちをしているのかな。
そうかもしれない

181 :大学への名無しさん:04/05/22 04:00 ID:mHR8HaF8
問題投下
半径2の円Cの外側に接して半径1の円Dがある。AをDの周上の定点とし、最初は
Cの中心、Dの中心、Aがこの順に1直線上にあるとする。DがCに接しながらすべ
ることなくCのまわりをひとまわりして元の位置に戻るとき、Aが描く曲線の長さ
を求めよ。                           (答24)

図書館で見つけますた。今年の東大に出たのと同じパターンでびっくり!!!

182 :weapon ◆XKoZNclyHs :04/05/22 06:23 ID:ct6AU5AH
>>78
計算地獄だ〜
なんかうまいやりかたあるの?


183 :大学への名無しさん:04/05/22 07:10 ID:NzTVhRwE
a=b,c=d<=>a+c=b+d,a−c=b−d。


184 :Kuuler:04/05/22 07:23 ID:qH9MquwE
くそー眠れない

185 :Kuuler:04/05/22 07:24 ID:qH9MquwE
上げてみる(w

186 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 13:31 ID:5NxUA8ow
さらにレス伸びてるし(((( ;゚Д゚)))

>>182
逆関数云々・・・とかやると死にます。。交点文字で置いて素直に対称式で処理するのが
いいかと。処理能力が試される典型問題か・・・・苦手だ・・・

>>176
昔はこういうのが典型題だったのだろうか・・・・

1.一次変換fによる直線l:3x-y=1の像は、点C(2,3)を通りlに平行である。また、直線m:2x+y=4
の像は、点Cを通りmに垂直である。fを表す行列を求めよ。

2.一次変換(x',y')=([2,k][-1,4])(x,y)は、原点の他に不動点を持つ。
(1)kを求めよ。
(2)この一次変換の不動点は全て一つの直線状にある。その直線の方程式を求めよ。
(3)点(1,2)を通る直線のうちで、この一次変換によって動かない直線の方程式を求めよ。

>>185
寝てないんすか(((( ;゚Д゚)))ガクガクブルブル
・・・・・今度は冷房?w



187 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 13:37 ID:9caAsUGK
>>186
>>昔はこういうのが典型題だったのだろうか・・・・
まあそうです。文理共通の範囲でした。

188 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 13:38 ID:9caAsUGK
というか、文理共通の数学の一大分野でしたね。
ベクトル、行列、一次変換ってのは。。

189 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 13:50 ID:5NxUA8ow
それが94年に全てふっとんだと言うわけですか・・・
文系の人ってどんどん学習するところが減っていきますね(´・ω・`)
本当に回転はどうするのでしょ?

今まともに一次変換載せている参考書ってモノグラフぐらいしかないような・・・

190 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 13:58 ID:9caAsUGK
>>189
「じゃあ、高校生は高校でいったい何やるの?(整式の)四則計算だけになるじゃん」
当時の私の指導教官の発言でした。

191 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/22 14:43 ID:T4yzjZDL
>>186
([4,-1][3,0])
k=-3
x-3y=0
x+y=3
で桶?

192 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 14:55 ID:5NxUA8ow
>>190
(一次変換消えたら)ってことですか?
それとも高校数学なんて大したことやってないよという趣旨でつかorz

>>191
あれ、、行列って([a,b][c,d])って書くんですか?漏れは([a,c][b,d])だとおもてた・・・スマソ
載ってた答えとは違うけど正解かと。


193 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 14:57 ID:9caAsUGK
>>192
一次変換消えたらってことです。

194 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 15:04 ID:5NxUA8ow
ver5.02ちらっと見てみました・・・・・


みんなすごっっ。。。高級な概念さらさらつかってるし・・・AA機知に富んでるし(w
あははは。・゚・(つд`)・゚・。


195 :quindecim(☆5) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/22 15:12 ID:9caAsUGK
>>194
5.02->>205はちょっと特別だから気にしなくていいですよ。

196 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 15:32 ID:5NxUA8ow
いえ、そこだけではなく全体的にハイレベルすぎて・・・・
そんなところで9さんも難なく議論に参加していましたし・・・・

挫ry

197 :Kuuler:04/05/22 15:34 ID:oZjEGruT
9すごすぎ
俺へぼすぎw

198 :Kuuler:04/05/22 15:40 ID:oZjEGruT
>>186
こんなの一度もやったことないなー^^;
つまり初見w

>>189
そうなんですか。

>>192
([a,c]^t[b,d]^t)

上のような書き方もできるかもw

199 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 15:45 ID:5NxUA8ow
転置行列?たしかtは左上のは(ry

200 :Kuuler:04/05/22 15:48 ID:oZjEGruT
>>199
左上だったっけ^^;
しばらく使わなかったので忘れてた(w

#まだ(iii)やってません

201 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 15:52 ID:5NxUA8ow
ちょと落ちます。

202 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 18:58 ID:ct6AU5AH
関数の問題

連続関数 f : R→R は任意の x∈R に対して f(x) * f(f(x)) = 1 を満たす。
f(1000) = 999 のとき、f(500) を求めよ。

過程も書いてね

203 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 19:01 ID:ct6AU5AH
>>186
愚直に計算したけど、入試だったら全然時間足らない・・・。
これ入試問題?

204 :負け組。 ◆Yq7K3Z4nCs :04/05/22 21:52 ID:xWPHk0t8
tesu

205 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 22:14 ID:4agKsku7
あ、あ、あ・・・・書けてる?

206 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 22:23 ID:4agKsku7
お、大丈夫みたい・・・・ビビらせやがって・・o(`ω´*)oプンスカプンスカ!!

>>203
東海大と成蹊大ですが。。。そんなに複雑ですか?

>>204
おやあなたは・・・(・∀・)

207 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/22 22:33 ID:s5XJK8AX
>>206

>>78
>>182
のことですYO


208 :大学への名無しさん:04/05/22 22:35 ID:s5XJK8AX
>>206

>>78
>>182
のことですYO


209 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/22 22:49 ID:4agKsku7
>>207
そちらでしたか、失礼m(_ _)m
学校の演習問題ですた。。これだけ出典書いてなかったので教師の自作かな?

210 :大学への名無しさん:04/05/22 23:59 ID:S9sIfEh6
>>148 なんか条件が抜けてない?
過去ログhttp://ruku.qp.tc/dat2ch/0311/30/1066974244.html
の573によると、三角関数以外にも解が。結局、φ(x+y)=φ(x)+φ(y)、に帰着されるみたいだ。

211 :Kuuler:04/05/23 13:42 ID:/Ajfeprf
>>148 だけだとなんか条件抜けてるような気もする

212 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/23 17:23 ID:oJyJ16v9
>>210
そうみたいでつ。前に塾で話だけ聞いたものでしたので他の条件を
聞き逃したかと・・・・スマソ
それにしてもφ(x+y)=φ(x)+φ(y)が出てくるのか・・・不思議ー

>>202
これでいいのだろうか・・・
f(1000) = 999 。f(999)=1/999。f(x)は連続だから、中間地の定理よりf(t)=500となる実数tが
999<=t<=1000に存在する。f(x) * f(f(x)) = 1 にx=tを代入して
500f(500)=1∴f(500)=1/500

213 :臺地 ◆wS1nGg/kVc :04/05/23 17:25 ID:oJyJ16v9
よし、試しに投下:

0.10mol/lの酢酸水溶液10.0mlに、0.10mol/lの水酸化ナトリウム水溶液を滴下していく時、
中和点における水溶液のpHを求めよ。ただし、水溶液の温度は25℃に保たれているもの
とし、必要があれば次の数値を用い、小数点以下第二位を四捨五入して#?で答えてください。

25℃における酢酸の電離定数K_a=2.8*10^(-5)mol/l
25℃における水のイオン積K_w=1.0*10^(-14)mol/l、log{10}5.6=0.75

214 :Kuuler:04/05/23 17:33 ID:/Ajfeprf
>>213
化学はパスさせてくださいw
皆さんにお任せします

215 :Kuuler:04/05/23 17:38 ID:/Ajfeprf
それと、こちらに(iii)アップの予定ですが遅れてます
すみません・・・。
いつか必ずあぷしますので

216 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/23 18:22 ID:oJyJ16v9
(ノ∀`)アチャー

>>215
いえいえ。。ごゆっくりお願いしまつ

217 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/23 19:02 ID:oJyJ16v9
うーむやっぱ化学じゃダメなのか・・・・
ところで物理一題(電磁気)スタンバイおkでつ。。。言ってくだされば投下します。

>>78略解
交点(α,β)とする。α=k(β-β^3)・・・@β=k(α-α^3)・・・A
@+Aを計算しα≠-βよりα^2-αβ+β^2=(k-1)/k
@-Aを計算しα≠βよりα^2+αβ+β^2=(k+1)/k
∴α+β=√{(k+1)/k}(>0),αβ=1/k
α、βはt^2-√{(k+1)/k}*t+1/k=0の異なる正の解。
判別式>0より(k-2)/k>0∴k>2

218 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/23 19:13 ID:tEPnOFE6
>>217
俺は計算だけで紙1枚埋まっちまっただよ・・・OTL

物理もドゾー


219 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/23 21:21 ID:tEPnOFE6
>>212
正解!
裏スレにも書いてあるとおりです。

220 :放置・逃亡その1 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 00:05 ID:ikcwnzLf
旧課程万歳ーーヽ(゚∀゚) ノ

[1]二次正方行列Aによって定まる平面上の一次変換は直線g:2x+y=8を直線h:-x+2y=1
にうつし、hをgにうつす。Aを求めよ。

[2]関数f(x)は微分可能でf(0)=1である。また、関数g(x)は連続である。
f'(x)=-f(x)+2∫[0,x]g(t)dt、g(x)=2f(x)-∫[0,x]g(t)dtのとき、f(x),g(x)を求めよ。

[3]
(1)直線l:x-1=4-2y=6-2z及び点(2,3,1)をともに含む平面をαとする。lと点(-1,3,4)において
30°の角度で交わるα上の直線の方程式を求めよ。
(2)空間にP(1,1,1)Q(1,2,2)R(-1,1,2)S(-2,-1,2)がある。線分PQを含み線分RSと交わる全ての
平面の方程式を求めよ。


221 :大地の水 ◆ZIRyoFa5lQ :04/05/24 00:08 ID:3ORaAjpK
>>213
これでいいのかな。

222 :放置・逃亡その2 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 00:08 ID:ikcwnzLf
>>218でわ。。

太さの無視できる、十分長い直線状の二本のレールを、水平面と角度θ(観測者が真横
から見て\の向き)を成す斜面内で、斜面の最大傾斜線の方向の方向に沿って固定する。
この斜面に垂直で下向きに磁束密度の大きさBで一様な磁界を加える。
レールの上端に、以下のように内部抵抗の無視できる起電力V_0の電源(V_0とする)、
電気容量Cのコンデンサー(Cとする)、抵抗値Rの抵抗(Rとする)、及びスイッチS_1,S_2
からなる回路を接続する。
┃観測者から見て手前のレールを@、奥のレールをAとし、その上端の点をそれぞれ
┃A,Bとする。AからBへR,C,S_1をこの順に導線でつなぐ。次にR,Cの間の点DとC,S_1の間
┃の点Eをとり、DからEへV_0,S_2の順に導線でつなぐ。
この状態から、レール上に質量m、長さlの導体棒をレールに垂直に載せる場合を考える。

(1)はじめの状態からS_1のみを閉じたあと、静かに導体棒を離した。十分時間が経過した時、
電流の大きさが一定になることを示せ。また、このとき導体棒の加速度を求めよ。

(2)θ=0とする。はじめのはじめの状態からS_2のみを閉じて十分に時間を経過させ、
コンデンサーを充電してからS_2を開く。その後S_1を閉じ、さらに十分な時間を経過させた。
この間に発生するジュール熱を求めよ。

223 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 00:10 ID:ikcwnzLf
↑の注意書

・スイッチは二つとも開いており、コンデンサーは帯電していない。
・導体棒はレールと垂直を保ったままレールに沿った方向にのみ運動する。
・摩擦力、R以外の抵抗は無視。
・重力加速度の大きさ:g
・導体棒の速度、加速度の向き:レールに沿って右向き(あるいは下向き)を正。
・電流の向き:AB↑の向きを正
・コンデンサーの電荷:E側の極板に帯電している電荷で表す。

あと、>>220はもの好きな方だけやってね(ぇ

224 :安藤真幌 ◆V1046RczEA :04/05/24 00:29 ID:gdFVRK8j
しばらく見てないうちにめっさ伸びてるしw
なんか上のほうチャットみたいになってますねw
起きてたから参加したかった・・・
さぁ今までに出てる問題やらないと・・・


グハッ イパァイデテルヨ・・・

225 :逃亡人:04/05/24 00:36 ID:h2uAjO/1
明日から平日なので、アップと>>220は今度やります

226 :大学への名無しさん:04/05/24 00:39 ID:2yO7hKKy
>>224
昔はしょっちゅうあんな感じになってたんですがね。

227 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 00:41 ID:ikcwnzLf
ちょと補足+訂正。
>>213
電離定数の単位はmol^2/l^2でつ。。
>>222
θは0≦θ<π/2でつ。。

>>224
祭キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!! って感じですた。近々また来る予感。。

>>181がスルーになってました・・申し訳ないm(_ _)m

228 :逃亡人:04/05/24 00:41 ID:h2uAjO/1
>>226
そうですね。

229 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/24 00:41 ID:2yO7hKKy
↑名前入れ忘れ。

230 :大地の水 ◆KBT2TXHjEE :04/05/24 00:54 ID:3ORaAjpK
>>227
電離定数の単位は mol/l のままでいいんじゃないでしょうか?
あ、水のイオン積の単位か。

>>221がスルーされてる悪寒w
トリップにpHの値を書いたんですが、これでいいんでしょうか?


物理はまだむりぽ。orz

231 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 01:02 ID:ikcwnzLf
>>233
あ、ほんとだイオン積の方ですた○| ̄|_ダメダメポ

>>213にトリップが晒されていますのでそれと一致するかチェックして下さい。。。
因みに全部半角っす。。。

232 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 01:07 ID:ikcwnzLf
まだ訂正があったわ・・・ほんとスマソ\
>>222
電源V_0は、D側が負極、E側が正極です。

233 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/24 01:30 ID:5RSMSa5F
>>231
A=CH3COOと書くと,公式より,[H+][A-]/[HA]=Ka,[H+][OH-]=Kw。
濃度より,[HA]+[A-]=0.1,[Na+]=0.1。電気中性で,[H+]+[Na+]=[A-]+[OH-]。
これらより,Ka=[H+]([H+]-[OH-]+0.1)/([OH-]-[H+])で,
[OH-]-[H+]≒[OH-] として,Ka=[H+](0.1-[OH-])/[OH-]
0.1-[OH-]≒0.1 として,Ka=(0.1[H+])/[OH-]=(0.1[H+]^2)/Kw
よって,[H+]=√(Ka*Kw/0.1)として,
pH=(1/2){18-(log2.8)}=9-(1/2)(log2.8)=8.78

適当な近似すぎてダメな可能性大。。
でも中和点のPHはアルカリ性だよね?酢酸ナトリウム塩だから・・。

とりあえず寝ます・・・

234 :大地の水 ◆KBT2TXHjEE :04/05/24 11:20 ID:Bz82AYQ7
>>233
液量が2倍になるから濃度はすべて1/2になるのでは?
あとは233さんと同じやりかたで、
[H+]=√(Ka*Kw/0.05)=(√5.6)*10^-9
∴pH=9−(1/2)log5.6=9−0.375≒8.63

となったのですが、どこが間違えているんでしょうか?
鳥が合わない…  (;´Д`)?

235 :大学への名無しさん:04/05/24 11:24 ID:+dwheCZE
>>235
>>235
(ノ∀`)アチャー

236 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/24 22:26 ID:8HgseEEu
>>220
1
([-13/4,51/8][-3/2,13/4])

2
f(x)=(1/2){e^(-3x)+e^x}
g(x)=(1/2){3e^(-3x)+e^x}

237 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/24 22:36 ID:8HgseEEu
>>220
3
(1)
2,-1,-1,2
1,1,-2,1
3,3,3
だから,平面αはx+y+z=6。
A(1,2,3)、B(-1,3,4)として、Aから直線Lに下ろした垂線の足をHとおく。
∠B=30度だから、AH=√6/2、AB=3/√2。
よって、(x+1)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=9/2、(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=3/2、x+y+z=6
を満たす点がH。あとはBH↑をベクトル表示。
でも計算がめんどくさいからこの方法じゃないのかもしれない(´Д`;)

238 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 22:46 ID:ikcwnzLf
>>234合ってますYO
小数点以下第二位四捨五入なので答へは8.6ですた

>>236
うひょっ正解!!さすが。。ひょっとして[1]は公式知ってた?

239 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/24 23:07 ID:8HgseEEu
>>234
そうでした・・。以前とまったく同じ間違いを犯してしまいました_| ̄|○

>>238
公式??知らないです・・。よければおせーて(´Д`;)。。行列をa,b,c,dとおいて,
直線上の適当な2点をもう1つの直線上にのせて,連立方程式2組を解いただけです。。

240 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 23:24 ID:ikcwnzLf
>>213
漏れの方法。
中和点において、平衡(CH3COO-)+H2O⇔CH3COOH+(OH-)が成立。
加水分解定数K_h=K_w/K_a=10^(-9)/2.8。
[CH3COONa]=[Na+]=1mmol/20ml=0.05mol/l。
公式√Kcに代入し[OH-]=5.6^(-1/2)*10^(-5)。pOH=5.38で、pH=14-5.38=8.62。

>>239
ちょっと待ってて(打つの遅いんで

241 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 23:33 ID:ikcwnzLf
>>239

P=([p q][r s])で表される一次変換によって、
l:ax+by=k_1→l':a'x+b'y=k_1、m:cx+dy=k_2→m':c'x+d'y=k_2
と2直線がうつされるとき、(定数項が等しくなっているのがミソ)
A=([a b][c d])、A'=([a' b'][c' d'])に対して(tP)*(tA)=(tA')が成立する。

(tP)は転置行列([p r][q s])のつもり。記号は適当です(爆

242 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 23:37 ID:ikcwnzLf
あ、ただし k_1*k_2≠0 です。

243 :名無し募集中。。。:04/05/24 23:41 ID:BJj9MBtf
凄い進んでる・・・
亀レスですが>>78は東大の過去問だったと記憶しています。
図形的に考えれば、C,C',y=xの第一象限での交点をP(p,p)として(p=k(p-p^3)⇔p^2=1-1/kで、k>1)
(PにおけるCの接線の傾き)<(PにおけるC'の接線の傾き)<0・・・(#)が求める条件で、
(#)⇔k(1-3p^2)<1/k(1-3p^2)<0⇔(3-2k)<1/(3-2k)<0  ∴k>2
(#)は直感ではわかっても証明は難しいようです。

244 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/24 23:47 ID:0Ajuujcu
>>243
名無し募集中。。。氏ってひょっとしてMathnoriの人ですか?

245 :名無し募集中。。。:04/05/24 23:54 ID:BJj9MBtf
いえ違いますよ、そのMathnoriの存在知ったのここでだし

246 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/24 23:56 ID:ikcwnzLf
>>243
図形的解法もあるのですか・・・・・ちょと考えてみましたが
直感的にすらわからない○| ̄|_

247 :Kuuler:04/05/25 00:07 ID:RbD86Pkc
重いので(iii)刀工見送りしますた。。。

248 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/25 00:07 ID:lovMNNZM
>>245
そうですか。なんとなくそう思っただけです・・・
しかし何気にこのスレ予備校関係者が多いですな

249 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/25 00:12 ID:tXCNjlMd
わかった!y=xに対してCが/)な感じになってるってことか!

>>247
了解しました。

>>248
お二人?orそれ以上でつか?

250 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/25 00:32 ID:tXCNjlMd
あれ?みんな消えましたか?(´Д`;)

軌跡の問題が苦手だ・・・・特に実数解を持つ条件を〜ってやつ。。。
処理能力を試す典型問題だけにこれは痛い。。。
平凡なものでも何でもいいんで心やさしき方は問題投下してもらえませんか?
・・とおねだりしてみるテスト

251 :Kuuler:04/05/25 00:33 ID:RbD86Pkc
>>250
持ちネタあるにはあるから、今度適当にアプします
いつになるかわからないけど(重いから

252 :Kuuler:04/05/25 00:34 ID:RbD86Pkc
それと、頭が悪いので予備校講師にはなれないですです。
(ノ∀`)アチャー

253 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/25 00:58 ID:N1qR/KDB
>>250
公式ありがとうございました。あとで考えて見ます。
もらった問題ですがよければどうぞ。。

1.
tが t>0 の範囲を動くとき,xy平面上で,直線:{√(t^2+1)}x-ty=1 が通過する領域を示せ.
(雑談スレの44氏からいただたいたもの)

2.
a,bを任意の実数とする点(cosa+cosb,cos(3a)+cos(3b))の存在範囲をxy平面上に図示せよ.
(たま氏からいただいたもの)

それでは寝ます。。

254 :名無しさん:04/05/25 00:58 ID:RbD86Pkc
上げてみたものの、重さ解消には全然つながらず
少しだけ変わるかなーとおもったのに。。。

255 :教授からのw名無しさん:04/05/25 01:00 ID:RbD86Pkc
>>253
難しそうですねー
さすが!

こ(略)氏に続いて私も寝ます。

256 :学徒の名無しさん:04/05/25 01:08 ID:RbD86Pkc
#上の名前、どうもしっくりこなかったので今度から当分の間、これでいきます

257 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/25 01:16 ID:N1qR/KDB
そうだー。思い出しカキコ。臺地氏は一次変換に詳しいので,
一次変換を利用できる軌跡の問題をうp。これは自作問題(´Д`;)。(1)と(4)は関係ないので省略しました。


座標平面上に,楕円C:(x/3)^2+(y/2)^2=1 がある。次の問に答えなさい。

(2) B(-3,0)を通る直線をL1とする。
  L1が楕円Cによって切り取られる弦の中点をMとする。Mの軌跡を求めなさい。

(3) 直線L2:y=x+k が楕円Cと異なる2点で交わるとき,定数kの取りえる値の範囲を求めなさい。
  また,L2が楕円Cによって切り取られる線分の中点をNとする。Nの軌跡を求めなさい。

では本当にパソコン落として寝ます。。 おやすみなさい。

258 :大学への名無しさん:04/05/25 05:48 ID:pqkn5JOH
包絡線x^2-y^2=1

259 :大学への名無しさん:04/05/25 07:21 ID:wu2m+MS0
>>253
過去ログにあるよ。その問題

260 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/25 21:45 ID:xAiGSxuF
投下。

次の無限級数の収束/発散を判定し、収束するならその和を求めよ。

Σ[n=1,∞](1/2)^(n-1)sin(nπ/2).

261 :学徒の名無しさん:04/05/25 21:53 ID:gC51iff0
準備中

262 :学徒の名無しさん:04/05/25 21:56 ID:gC51iff0
おぉ、先生がいる!
ならば中断しようかな。問題多なので消化不良になっちゃうので・・

263 :学徒の名無しさん:04/05/25 22:12 ID:gC51iff0
巡回して来たけど、誰もいないみたいね。

264 :学徒の名無しさん:04/05/25 22:20 ID:gC51iff0
先生も居なくなっちゃったかー。
落ちます

265 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 00:01 ID:Y7eMM3M7
書けるかな・・・?

266 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 00:13 ID:Y7eMM3M7
大丈夫そう。。
>>253>>257
いまちょっと時間がないので明日にさせて下さい。。申し訳ない

>>260
久しぶりの投下ですね。。気合をもって取り組みます。

>>262
ぃぇぃぇ遠慮なくおながいしますヽ(´∀`) ノ

267 :学徒の名無しさん:04/05/26 00:18 ID:ab6xjssL
じゃ、就寝前の投稿(爆撃?w)準備しまーす
軌跡は亦いつかで・・

268 :学徒の名無しさん:04/05/26 00:24 ID:ab6xjssL
遅れて申し訳ありません
どこかなー、やっと見つかったw
〜〜

>>111
(iii)x>0に対して、h(x)>0とするとき、x>yならばh(x)>h(y)となることを示せ。

〜〜
ですた
軌跡の問題選定をしないとー

269 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 00:25 ID:Y7eMM3M7
ああ、模試どうしよう>駿台全国
このスレで受ける方はいます?

270 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 00:28 ID:Y7eMM3M7
>>268
ども。。
IDにMばっか入ってて何だか鬱だ(稿

271 :◆tESpxcWT76 :04/05/26 01:03 ID:yjUUg+Vu
臺地タソがんがれー。
今俺が解けなくて悩んでる問題を
そのうちここに投下しようと思っている今日この頃www

272 :学徒の名無しさん:04/05/26 01:09 ID:ab6xjssL
>>271
>>今俺が解けなくて悩んでる問題を
オレは放置いたしますw

273 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 17:59 ID:Y7eMM3M7
>>253
[1]実数解条件でやったら2乗できる・できないの条件とかで壮絶に破綻しますたorz
yを固定してx=(yt+1)/√(t^2+1)の範囲を求めると
y<0の時y<x<1、0<y<1の時y<x≦√(y^2+1)、y>1の時1<x≦√(y^2+1)

[2]元ネタはz会東大即応ですね。
(x,y)=(cosa+cosb,cos(3a)+cos(3b))とおく。x=0のときはy=0。以下x≠0とする。
cosa+cosb=x,cosa*cosb=(x^3-3x-y)/3xだから、cosa,cosbは
t^2-xt+(x^3-3x-y)/3x=0の2解。これが-1≦t≦1に解を持つための条件を求めると
-2<x<2Λx(y-x^3-3x^2)≦0Λx(y-x^3+3x^2)≦0Λx(y-x^3/4+3x)≧0
これを図示。(→「∞」の字の内部で、それを-45°回転したような感じ、、分かりにくいなw)

>>257
(2)一次変換f:(u,v)=(2x,3y)でMが移る点をM'とすると、この変換は正則だから平行な線分比は
保存される。よってM'も弦の中点。M'の軌跡は、常に∠BMO=90度より
図形的に考えて(u+3)^2+v^2=9(u≠-6)。よってMの軌跡は(2x+3)^2+9y^2=9(x≠-3)
(3)fにより方向ベクトル(1,1)→(2,3)、通る点(0,k)→(0,3k)よってL_2はL_2':v=3u/2+3kに移る。
これが円と交わる為の条件は、|3k|/√(9+4)<6∴-√13<k<√13。Nの移る点N'とすると
弦の中点だから常にON'↑*(2,3)=0。N'は原点を通るからその軌跡はv=-2/3u。∴y=-4/9x

>>260
何も考えずにやった所、
与式=1-1/4+1/16-1/64+・・・・=1/{1-(-1/4)}=4/5と終わってしまいました。
何か裏があるはずだ・・・

274 :学徒の名無しさん:04/05/26 18:04 ID:x8RGU6lQ
>>273
非常に失礼なんですが、お名前はなんとお呼びすればよろしいのでしょうか?
再変換を使っても尚読めないもので・・よろしければお教え願います

275 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/26 20:16 ID:TxnTWAYz
>>273
>>260ですが、裏というよりそういう計算をしていい理由を聞いた
問題のつもりだったのですが。
つまり、級数の第一項は1,第二項は0,第三項は-1/4,第四項は0
ですが、一般項が一本の式で書けるわけでもないのに
あたかも一般項がわかったがごとき計算をしていい理由を
問うたつもりだったのです。
ご検討よろしく。

276 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 20:19 ID:Y7eMM3M7
遅れてすみません。。

>>271
ええもちろんがんばっていけ・・・・・るのだろうかorz
模試は受ける方向に傾きつつありますw
問題機会があればお願いしますm(_ _)m

>>274
臺=台です。。・・実は漏れの名前読めない人多いのかなw

277 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/26 20:25 ID:Y7eMM3M7
先生こんばんは。。また時間差が生まれてしまいました(謝

うーん。。言われてみればその通りです。
とっさに思いついたのはnを4で割った余りに分類して部分和がどれも同じ値に
収束する。。でつが・・・・・




278 :安藤真幌 ◆V1046RczEA :04/05/26 23:13 ID:fKs/I+Q0
>>269
ノシ

さーてこのスレもプリントアウトするかw

279 :学徒の名無しさん:04/05/26 23:16 ID:x8RGU6lQ
>>276
ありがとうございます。
勉強になりました(苦笑

280 :学徒の名無しさん:04/05/26 23:18 ID:x8RGU6lQ
しかし、いつも通り(いつもより増して)重いね
だめだこりゃ・・・。

281 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/27 00:13 ID:UZivz/UJ
>>277
失礼。>>275のレスをしたのは電車で移動中だったのでありまして,
バッテリが切れてしまいました。ただいま帰還。

ええっと、一度ちゃんとした解答を書いてみませんか?

282 :大学への名無しさん:04/05/27 00:32 ID:PwQK0Yxc
>>273
[1]y=0,y=1のときを抜いた理由は?

283 :132人目の素数さん:04/05/27 00:42 ID:Na29IbZn
>>269 ( ̄ー ̄)ニヤリ

284 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/27 00:53 ID:9aD4/2c4
>>283
nくんのヨカソ


285 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/27 19:05 ID:xuNYtoUM
模試申込みますた。。
目標:国100数160英120理120計500/800
>>278>>283
lim[は→も]¬(今度は勝ちます)

>>282
y=0は別個でやりました:x=(t^2+1)^(-1/2)(t>0)より。。
因み>>273[2]は間違いなので突っ込まないでw

>>268
ε>0に対し、h(x+ε)-h(x)=h(ε){1-h(x)^2}/{1+h(x)h(ε)}>0。
(∵h(x),h(ε)>0および(2))
h(x)についてこれ以上のことは分からないのでしょうか?

>>281
0時帰宅でつか。。お疲れ様です(^-^;)
これでも大筋かもしれませんが・・・・>>260
納k=1,4n-3](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)=納k=1,4n-2](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)
=4/5*{1-(-1/4)^(4n-2)}→4/5(n→∞)。
また、納k=1,4n-1](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)=納k=1,4n](1/2)^(k-1)sin(kπ/2)
=4/5*{1-(-1/4)^(4n-1)}→4/5(n→∞)。
まとめてΣ[n=1,∞](1/2)^(n-1)sin(nπ/2)=4/5。

286 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/27 20:48 ID:ANUliKzA
>>285
「a_n=(1/2)^(n-1)sin(nπ/2)とおくと,すべての自然数mで
a_(4m)=a_(4m-2)=0,
a_(4m-3)=(1/2)^(4m-4),
a_(4m-1)=-(1/2)^(4m-2).
Σ[m=1,n]a_(4m)=Σ[m=1,n]a_(4m-2)=0,
Σ[m=1,n]a_(4m-3)=(1-(1/16)^n)/(15/16),
Σ[m=1,n]a_(4m-1)=-(1/4)(1-(1/16)^n)/(15/16),
したがって」
の後にあなたの解答を書けばいいと思うのですが。


287 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/27 20:55 ID:ANUliKzA
>>285
>>285
「a_n=(1/2)^(n-1)sin(nπ/2)とおくと,すべての自然数mで
a_(4m)=a_(4m-2)=0,
a_(4m-3)=(1/2)^(4m-4),
a_(4m-1)=-(1/2)^(4m-2).
Σ[m=1,n]a_(4m)=Σ[m=1,n]a_(4m-2)=0,
Σ[m=1,n]a_(4m-3)=(1-(1/16)^n)/(15/16),
Σ[m=1,n]a_(4m-1)=-(1/4)(1-(1/16)^n)/(15/16),
したがって」
の後にあなたの解答を書けばいいと思うのですが。


288 :大学への名無しさん:04/05/28 03:41 ID:3d1qYQti
>>181 方針は似てるけど計算量は東大のに比べるとずっと少ないから181
   の方が楽だね。でも181を知ってた人は今年有利だったと思うよ。
   どこの問題なのかな?

289 :大学への名無しさん:04/05/28 12:00 ID:4bodq/9G
>>111
f(x)=(1+h(x))/(1−h(x))。


290 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/28 23:42 ID:HzTeytbS
再び過疎化の模様(´・ω・`)

>>286
その通りでした。。何で変な省略しちゃったんだろうorz

>>181
A(3cosθ+cos3θ,3sinθ+sin3θ)と表示されるから公式に代入して弧長24を得ました。
曲線で囲まれる面積もやってみて12πとなりました。
これは半径比が2:1で割と単純だからやりやすいけど、今年の東大みたいに変な比にされると
計算が死にますw

>>289
f(x)とは?

291 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/28 23:53 ID:HzTeytbS
リロードすらままならないよ・・・・何とかしてくれ(泣

292 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 00:36 ID:/cJQ7nSq
おーい・・ぃ・・・....返事がない○| ̄|_

[1]
一個のサイコロをm回投げて、k回目(k=1,2,・・・m)に出た目の数をX_kとする。各kに対して
数直線上の閉区間[5k,5k+X_k]を赤色に塗る。このとき、赤色に塗られた集合は、一個の
閉区間になるか、または互いに共通点を持たない有限個の閉区間の和集合として表される。
その閉区間の個数Y_mの期待値を求めよ。

[2]
xy平面上の円x^2+y^2=k^2(k∈N)の第一象限の部分の弧をC_kとおく。C_1、C_2、・・・C_100
のうち、x座標またはy座標が素数であるような格子点は#[・]個ある。
答:◆Q2DvQgvsMQ

[3]
半径1の球に内接し、∠ABC=α(0<α<π)であるような四面体ABCDの体積の最大値を求めよ。

293 :氏名黙秘 :04/05/29 00:42 ID:KZLp1oF5
すみませんちょっとお尋ねします
数列anが実数aに収束するとはどんな正数ε>0にたいしても、ある自然数n0が存在してn≧n0をみたすべての自然数nに対して|a-an|<εとなることを言う

ここでn0やらnやら混じっててわかりにくいのですが、これなんか数直線みたいな図を用意してイメージできないですか?ほんとにわかりにくい。
私事ですが、収束ってこうやって定義されるとなんか騙された気分になります

294 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 01:29 ID:/cJQ7nSq
>>293
コンバンハ!!(・∀・)

ε-δ論法のことはあんまし知らないけど(ゴメン)、ε,n_0は定数、nは変数だと思います。
たとえばa_n=1/nについて、どんなに小さな正数εをとっても
(具体的には10^(-1)や10^(-10)や10^(-100)とかなんでも) 、そのεの値に応じて
適当な大きな自然数n_0(↑で言えば順に10^2,10^13,10^150などなど)をとってくれば、
それより大きな範囲を動くnに対して必ずa_nが0とεの間に収まってしまう、
と言うことではないかと。。

俺が言っても仕方ないかもしれませんが、今誰もいないっぽいので(w
騙された気分ですか・・・漏れは逆になるほどーと納得しますたが・・・・

295 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 01:43 ID:/cJQ7nSq
こりゃだめぽ 落

296 :いなかっぺ:04/05/29 01:44 ID:Dx0RcZwC
>>72 Pが斜面から受ける抗力の大きさをNとする。
  三角形ABCの運動方程式(静止系)Nsinθ=MA⇔N=MA/sinθ・・・@
  慣性系におけるPの斜面垂直方向のつりあいの式により
  N+mAsinθ=mgcosθ・・・A
  @をAへ代入するとMA+mAsinθ^2=mgsinθcosθ
∴A=mgsinθcosθ /(M+msinθ^2) でもいいの?
>>288 家に数学解法難問事典ってのがあるんだけど>>181の問題がありました。
名古屋大の問題ですよ。
  

297 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 01:48 ID:/cJQ7nSq
おや、寸分の差でヽ(´∀`) ノ返事はちょっと待って(感動でレス

298 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 01:54 ID:/cJQ7nSq
>>296
はい、OKでつ〜(^-^)
実は楽な別解として載ってたのがそれですた。。
さすがだなぁ〜

299 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 02:04 ID:/cJQ7nSq
もう落ちちゃったのかな?
>いなかっぺ氏
受験生の方でつか?

300 :いなかっぺ:04/05/29 02:05 ID:Dx0RcZwC
>>298 わざわざありがとうございました。臺地さんってすごい実力者みたい
なんですが現役なんですか?私は浪人1年です。もしよければ今度数学解法
難問辞典から問題投下しておきます(リクエスト分野があれば書いておいて
ください。ひまをみて書いておきます。)。では、失礼致します。

301 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 02:13 ID:/cJQ7nSq
自分現役です。。。
俺よりも去年ここのスレにいた方々の方が数十段上でつ(´Д`)。
これからもいらしてくださいね〜ヽ(´∀`) ノ
(よければ>>222の物理もやってみてくらはい)
リクエストは・・・軌跡と実数解条件キボンヌ(w

ではおやすみ〜(漏れはもう少し粘りますww)



302 :weapon ◆zYSTXAtBqk :04/05/29 08:11 ID:q+gQP6Mq
>>292
(#゚Д゚)

303 :weapon ◆G9rC8WIfkc :04/05/29 08:13 ID:q+gQP6Mq
(#゚Д゚)(#゚Д゚)

304 :いなかっぺ:04/05/29 08:18 ID:Dx0RcZwC
軌跡の問題は見たことがあるような問題しか載ってない…タイトルに難問とか
書いてあるくせに大数のBレベルばっかのような気がします。いちおう書いと
きますね。
T 双曲線C:y^2−x^2=1について、次の問に答えよ。
(1)点P(a,b)では、Pを通ってCに接する直線が2本あるとする。それらの直線の
 の傾きの和と積をa,bで表せ。
(2)さらに、(1)において傾きの積が一定値k(0<|k|<1)であるとする。この
 ような点Pの軌跡を求めよ。              (九州大学・理系)
実数解条件は載っていないので手元の本から…
U 実数係数の4次方程式x^4+px^3+qx^2+px+1=0が異なる4実数解をもつ条件
 を求めよ。
V xに関する方程式x^3+x−p=0(p>0)が有理数解をもつとき、100より
  小さい整数値pを求めよ。
W xの方程式2mx^3-3(7m-5)x-7m^2-2m+5=0が相異なる2つの正の実数解と
  負の実数解をもつための必要条件を求めよ。

東大模試で数学偏差値66のアホなのでこのスレにふさわしい人間になってから
くるようにしまつ。上の答えは明日カキコしておきまつ。失礼します。

305 :weapon ◆Sa.QzV3v/Q :04/05/29 08:33 ID:q+gQP6Mq
>>292
ひょっとしてコレ?
>>304
>東大模試で数学偏差値66のアホ
(#゚Д゚)(#゚Д゚)

306 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/29 08:40 ID:q+gQP6Mq
>>292
10個じゃネーノかYO!(#゚Д゚)

さ、逝こ


307 :いなかっぺ:04/05/29 09:41 ID:Dx0RcZwC
>>305 ある人にそう言われました…彼は河合の全統?とかいう模試で偏差値
   70以上でした。

308 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 09:51 ID:/cJQ7nSq
weapon氏、おちけつw

>>304うおぉぉありがd
>東大模試で数学偏差値66
折れは去年のオープン50台だったけどけどねぇ(藁

>>306
ひょっとしてまた設定ミスしたかも・・・・確かめてきます

>>307
ってか全統と東大模氏じゃ(ry

309 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/29 17:12 ID:fSuUH4tt
投下しとこう。

複素数z=x+iy,w=u+iv(ただし,x,y,u,vは実数)は|z|=|w|=1を満たし,
yv<0とする.|1+z+w|<1となるための必要十分条件をxとuを用いて表せ.

310 :名無し募集中。。。 :04/05/29 17:53 ID:5PnZpzSZ
しかしある意味正しくて、東大模試の方が高い偏差値を出しやすい(∵平均値&標準偏差が小さい)
全統などで数学が満点でも70〜80と大した偏差値は出ないけど
東大模試で100点越えすれば偏差値3桁いくときもある・・・

>>306
[2]は設定ミスというより普通に答えが間違ってるだけかと

[1]m>=2に対しk回目(k=1,2,…,m-1)に1〜4が出たとき区間の数は+1、5〜6が出たときは+0で、m回目は常に+1なので
Y_m=1+Σ[k=1,m-1]kC[m-1.k](2/3)^k・(1/3)^(m-1-k)=1+2(m-1)/3Σ[k=1,m-1]C[m-2.k-1](2/3)^(k-1)・(1/3)^(m-2-(k-1))=(2m+1)/3で、
これはm=1も満たす。
[2]xが素数であるとするとx^2=(n-y)(n+y)。∴n-y=1、n+y=x^2
これからx^2=2n-1<=199 ∴(x,y,n)=(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)(11,60,61)(13,84,85)の5つである←この#[5]個を答えにしてる
同様にyが素数のときも5個あり、合わせて10個存在する←これがこの問いの答え
[3]平面ABCが急の中心からの距離r(0<=r<=1)に存在すとき三角形ABCは半径√(1-r^2)の円に内接し、
BA=BCのとき最大値2(1-r^2)sinα(cos(α/2))^2となる。またVの最大を考えるので三角形ABCを底面としたときの四面体の高さは1+rとしてよく
V=2(1-r^2)(1+r)(sinα(cos(α/2))^2)/3である。f(r)=(1-r^2)(1+r)はr=1/3のとき最大値32/27をとるのでV=64(sinα(cos(α/2))^2)/81

[3]あってる?答え汚すぎです

311 :名無し募集中。。。 :04/05/29 17:55 ID:5PnZpzSZ
レス番間違った、まあいいか
結局今回の閉鎖危機も閉鎖しなかった2ch

312 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 19:09 ID:/cJQ7nSq
>>306>>310
その通りでつ・・・・・m(_ _)m。。C_kの個数なら5個になるのでそう改題してください・・・・
もう殺されても文句は言えませんy=-(゚д゚)・∴.
お詫び申し上げます。。

そのお詫びと言っては何ですが・・・・・>>138と合わせた[2]の関連題↓

(1)tanx/2=tとおく。sinx,cosx,tanxをtで表せ。
(2)tanx/2が有理数となるための必要十分条件を求めよ。
(3)(1)のxが、各辺の長さが整数である直角三角形の直角でない一つの角の大きさであるとき、
各辺の長さの比を求めよ。

>東大模試の方が高い偏差値を出しやすい
うーんなるほど。。そういう意味でいなかっぺ氏は言ってたのかな・・・

あと、>>310全て正解です。たぶん名無し募集中。。。先生には簡単すぎるようですね

313 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 19:39 ID:/cJQ7nSq
>>304やってみますた。。
[T]
(1)mを傾きとして、直線をy=m(x-a)+b(y軸に平行なのはありえない)とおき、
y^2−x^2=1に代入して、(m^2-1)x^2+2m(b-am)x+(b-am)^2-1=0。
判別式=0より(a^2+1)m^2-2abm+b^2-1=0。解と係数の関係より
和=2ab/(a^2+1)、積=(b^2-1)/(a^2+1)。
(2)(b^2-1)/(a^2+1)=kよりb^2-ka^2=k+1。

[U]
相反方程式。(x≠0)両辺x^2で割り、x+1/x=t・・・@とすればt^2+pt+q-2=0・・・A。
@⇔x^2-tx+1=0。tが異なっていれば共通解はない。その条件は|t|<2。
Aがこの範囲に異なる2解を持つ条件を求めて、q±2p+2<0

[V]
既約分数が解になるとすると、x=n/mとして代入して分母をはねると
n^3=m*整数より仮定に反する。よってその有利数解は整数であり、qとおけば、
p=q(q^2+1)。0<p<100より、p=2,10,30,68。

[W]
m=0では一つしか会を持たないからダメ。左辺=f(x)とおく。f’(x)=0のとき、x^2=(7m-5)/2m
相違3実数解を持つには(7m-5)/2m>0が必要。∴m<0orm>5/7
m<0のとき、条件はf(0)<0Λf({(7m-5)/2m}^(1/2))>0∴m<-5。
m>5/7のとき、条件はf(0)>0Λf({(7m-5)/2m}^(1/2))>0だが、常に成立。
∴m<-5orm>5/7

314 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/29 20:00 ID:uUbjiE78
>>309
-1<x<1 かつ -1<u<1 かつ x+u<0

315 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/29 20:26 ID:/cJQ7nSq
相変わらず自己投下。
[1]は昔解けなくて質問スレで聞いた問題です

[1]
3cos2θ+4sin2θ=k(0≦θ≦π/4)のとき、(sinθ+cosθ)/(1+cosθ+cos2θ)をkで表せ。

[2]
実数α、βが101cos102α-103cos104β=200を満たして動くとき、
101sin102α+103sin104βのとる値の範囲を求めよ。

[3]
地点AからBまで10kmごとに等間隔に門C_n(1≦n≦m、m≧2)があり、A,C_1,C_2,・・・,C_m,Bと
並んでいる。C_nが閉じている確率はs(0<s<1)とする。閉じている門は100円払えば開く。
今100円もってAからBに向かうとき、進むことのできる距離の期待値をを求めよ。

[4]
zが複素数平面上の円|z|=1上を動くとき、w=z^2+z+1を満たすwが描く図形の概形を描け。
(余裕があれば→その曲線の弧の長さも求めてみてください)

316 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/29 20:33 ID:ZzeEU6AB
>>314
なんで?

317 :大学への名無しさん:04/05/29 20:37 ID:Id1+Legw
しらね。

318 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/29 20:50 ID:uUbjiE78
>>316
x^2+y^2=1,u^2+v^2=1,yv<0 であるから,-1<x<1,-1<u<1 で,
(y,v)=(±√(1-x^2),干√(1-u^2)) (複号同順).
したがって,
|1+z+w|<1
⇔ (1+x+u)^2+(y+v)^2<1
⇔ (1+x+u)^2+{√(1-x^2)-√(1-u^2)}^2<1
⇔ (1+x+u)^2+(1-x^2)+(1-u^2)-2√{(1-x^2)(1-u^2)}<1
⇔ (x+1)(u+1)<√{(1-x^2)(1-u^2)}
⇔ (x+1)^2(u+1)^2<(1-x^2)(1-u^2) (∵(x+1)(u+1)>0.)
⇔ (x+1)^2(u+1)^2<(x+1)(x-1)(u+1)(u-1)
⇔ (x+1)(u+1)<(x-1)(u-1) (∵(x+1)(u+1)>0.)
⇔ x+u<-x-u
⇔ x+u<0
∴ -1<x<1 かつ -1<u<1 かつ x+u<0・・・答

319 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/29 21:30 ID:uMKai1k2
>>318
結構。やさしかったですかね。
共役を使った同値変形を考えてたんですけどね。

320 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/29 21:41 ID:uUbjiE78
>>319
ありがとうございます。。先生に昔質問したかもしれないんですが(´Д`;)
sinxがxの多項式で表わせないのを証明しろっていう問題のやり方忘れてしまいました。。
慶應かどこかの問題だったような気もするんですが・・。

321 :研究者への名無しさま:04/05/29 22:03 ID:Id1+Legw
ネタもないのに上げ

322 :大学への名無しさん:04/05/29 22:33 ID:AvgfPBGb
>>320
sinx が多項式なら根が有限個のはず。
またはx→∞で発散、とか。

323 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/29 22:43 ID:j+LRqUco
>>320
>>322氏の一行目を昔説明した覚えがあります。
二行目はどういう意味なんでしょう。

324 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/29 23:05 ID:q+gQP6Mq
>>312
                 ̄ ̄ ̄ ̄-----________ \ | /  -- ̄
      ---------------------------------  。←臺地
           _______----------- ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
                     ∧ ∧    / / |  \   イ
                    (   )  /  ./  |    \ /
                 _ /    )/   /  |     /|
                 ぅ/ /   //    /   |    / ,|
                ノ  ,/   /'    /    |│ /|
 _____      ,./ //    |     /   .─┼─ |
(_____二二二二)  ノ ( (.  |    / ┼┐─┼─
              ^^^'  ヽ, |  |   /.  ││  .│


325 :名無し募集中。。。:04/05/29 23:10 ID:r80r3LI2
322氏じゃないけど、多項式はx→∞で+∞または-∞だけど、sinxは-1〜1の間なのでダメということじゃない?
同じ考え方で
f(x)=Σ[k=0,n]a_k・x^kとし(a_n≠0)、sinx=f(x)とする。
lim[x→∞]sinx/x^n=0、lim[x→∞]f(x)/x^n=a_nからa_n=0となり矛盾。

326 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/29 23:27 ID:9o3I68Z7
>>325
>322氏じゃないけど、多項式はx→∞で+∞または-∞だけど、sinxは-1〜1の間なのでダメということじゃない?
そうかとも思ったんだけど、発散っちゃあどっちも発散だからね。
3行目4行目bravo.

327 :322:04/05/29 23:52 ID:AvgfPBGb
いい加減な書き方でスマソ。
何回微分しても0にならないとか、色々答え方はあると思われ。
クイズとしては面白いけど、入試で出たらどの位厳密に書けばいいのか困るだろうな。
問題としては例えば↓のほうが良いかも知れん。

f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y), g(x+y)=g(x)g(y)-f(x)f(y)
をみたす多項式f(x), g(x)はあるか?

328 :臺地 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/30 00:44 ID:HBpcJzNZ
>>324
・・・・weapon氏マジで切れてます?どうしよう・・・・・
とりあえずもう自分がトリップで問題出すのは止めに致します。
申し訳ありませんでした


皆さんへ
>>315は面倒なだけなものが多いです。スルーした方がいいかも。。

329 :長助@NotYetDead:04/05/30 02:05 ID:bAxA/4mc
>>289をヒントに考えてみると、、

問題
定数ではない、実数から実数への関数h(x)が次をみたす。
h(x+y)={h(x)+h(y)}/{1+h(x)h(y)}
(1) {1+h(x)}/{1-h(x)}>0 を示せ。
(2) φ(x)=log {1+h(x)}/{1-h(x)} とおくとき、次が成り立つことを示せ。
  φ(x+y)=φ(x)+φ(y)
(3) h(x)をφ(x)を用いて表せ。


330 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/30 02:10 ID:4JLYYae0
>>322
>>323
ソレダー!
解が有限個てやつです。思い出しました。ありがとうございます。

>>328
今は何よりも第一志望に受かることだけを考えたほうが良いかと。
Lar-men氏も臺地さんの合格を応援していると思いますYO。

先生ありがとうございました。寝ます。。

331 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/30 02:12 ID:4JLYYae0
>>329
キタ━━━(゚∀゚)━( ゚∀)━(  ゚)━(  )━(  )━(゚  )━(∀゚ )━(゚∀゚)━━━!!!!!

332 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/30 03:55 ID:ltUAQaAA
寝てますた
>>328
>マジで切れて
んなわけない

が、よくつまらないミスをするのが気になる・・・
試験で出なければいいんだけど・・・

333 :氏名黙秘:04/05/30 04:02 ID:rj1xOSBP
すみません返事遅れました。某板の者で一般教養で本を読んでてちょっと気になったもので
>>294
nがあるn0より大きな範囲を動くとはどういうことですか?
逆にn0より大きな範囲をnが動くとどうして収まるのですか?
n0より小さいとしてはいけないのは?

これは定理ですよね。あれからまだ専門の勉強の合間に考え続けていることです
まずこれを示すためには段取りがあって、「有界であるanが」というのがまずあって、それから有界な点列がanjがあってある集積点を1つのみそれをaとすれば収束するということなのですが
またこれを示すには・・・。たぶん集合という分野でSを有界な集合とするとき supS=a∨infS=b であるとき∃x0∈S∨x1∈S、a-ε<x0∨b+ε<x1というのを使うんでしょうが・・


334 :いなかっぺ:04/05/30 04:13 ID:Soa0g9rW
>>313 どれも方針は完璧です。(計算ミスがなければすべて出来ていたと思います。)さすがですね。正答の妨げになっているところを書いておきます。(よけいなお世話でスマソ)
[T](1)完璧です(2)(b^2-1)/(a^2+1)=kよりb^2-ka^2=k+1。→−1<k<0と0<k<1では軌跡は異なります。(書くのめんどくさかったのかな?)
[U]その条件は|t|<2。→|t|>2
[V]完璧です。
[W]f(0)>0→f(0)>0⇔(7m-5)(m+1)<0∴0<m<5/7

[T]はできたも同然、[V]は完璧なので[U]、[W]の解を書いておきますね。
解[U]q±2p+2<0∨[q±2p+2>0∧p^2-4(q-2)>0∧|p|>4],[W]-5<m<-1

臺地さんって1次変換くわしいけどまさか中1〜高2ですか?。だとしたらめちゃ尊敬します!(もちろん高3でも)。あと特定大学オープンは高い偏差値が出やすいですよ。(他の予備校のは知りませんが…)では失礼します。



335 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/30 05:54 ID:ltUAQaAA

97 座標空間のxy平面上で、曲線C:y=x^2-xとx軸とで囲まれる部分をSとする。
   原点と点(1,1,1)とを通る直線のまわりにSを1回転させてできる立体の
   体積を求めよ


336 :大学への名無しさん:04/05/30 09:05 ID:++GjX8al
長助、生きとったかw

337 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/30 11:34 ID:/MY/MdFk
>>335
π/(5√3)

338 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/30 12:05 ID:HBpcJzNZ
>>329
噂の長助氏キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!
問題やってみまつ

>>330
やはりそうすべきですよね・・・・
校内模試が芳しくなかったので自棄になりつつあります(鬱

>>333
たぶん氏名黙秘さんの方がきちんと理解していて、その上でさらに高度な質問をしている
のだと思います。一応上3行について考えたことを。
>nがあるn0より大きな範囲を動くとはどういうことですか?
nのとりうる値がn=n_0+1,n_0+2,・・・・(無限に続く)ということです。
>逆にn0より大きな範囲をnが動くとどうして収まるのですか?
ん?収まるようにn_0を取って来たからなんですが・・・
>n0より小さいとしてはいけないのは?
n_0が小さいと|a-an0|<εとならないから・・・・

この辺もう知識がありません。おそらく納得して頂けないと思うので先生方にバトンタッチしたひ

>>332
「つまらないミス」やりまくりです。>>334みても明らかです。。ここら辺が9氏をはじめとした
実力者と漏れとの最大の差の一つです。出直してまいります(沈

339 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/30 16:12 ID:ltUAQaAA
>>337
( ̄□ ̄;)!! 
あっさり解かれた・・・
平面の方程式とかって課程外だったかも、とか思って出すのやめようとした
んだけど・・・


某板で見つけた問題

6n-1の形の素数は無数にあることを示せ

実は既出なので知ってたらスルーしてくらはい

340 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/30 18:20 ID:MxCYGskr
>>315
[1]
図形的な意味合いがあるのかどうかも分からなかったし,式に対称性も感じられないので
最終的な方法しかないと判断。

tanα=3/4,0<α<π/2 なる実数αを用いて,sin(2θ+α)=k/5。
よって,kの取りうる値の範囲は,3/5≦k/5≦1 ⇔ 3≦k≦5.
ここで,tanθ=t (0≦t≦1) とおくと,
cosθ=1/√(1+t^2),sinθ=t/√(1+t^2),
cos(2θ)=(1-t^2)/(1+t^2),sin(2θ)=(2t)/(1+t^2) であるから,
k=(-3t^2+8t+3)/(1+t^2) ⇔ (k+3)t^2-8t+(k-3)=0・・・ア
アの左辺をf(t)とし,tの2次方程式 f(t)=0 の判別式をDとおくと,
D/4=25-k^2≧0 であるから,f(t)=0 の2解をα,β(α≦β)とおく.
3≦k≦4 のとき,f(1)≦0 であるから,アを満たす実数t(0≦t≦1)はt=α.
4≦k≦5 のとき,f(1)≧0,4/(k+3)<1 であるから,アを満たす実数t(0≦t≦1)はt=α,β.


3≦k≦4 のとき,
芳樹={(1+α)√(1+α^2)}/{2+√(1+α^2)}
=〔{k+7+√(25-k^2)}√{50+6k+8√(25-k^2)}〕/〔(k+3)〔2k+6+√{50+6k+8√(25-k^2)}〕〕

4≦k≦5 のとき,
芳樹={(1+α)√(1+α^2)}/{2+√(1+α^2)} または {(1+β)√(1+β^2)}/{2+√(1+β^2)}
であるから,
芳樹=〔{k+7±√(25-k^2)}√{50+6k±8√(25-k^2)}〕/〔(k+3)〔2k+6+√{50+6k±8√(25-k^2)}〕〕
(複号同順)

341 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/30 19:02 ID:HBpcJzNZ
>>334
残念ながら高3ですww一次変換やったきっかけは大数接点ww
[T]方程式求めりゃいいのかな思て省略してますた。。−1<k<0で楕円、0<k<1で双曲線。
[U]|t|<2は実は書きミスで、-2より小さい解&2より大きい解しか考えてなかったという
ダメダメポな失敗・・・・orzやり直しで一致しました。
[W]不等号入れ替えるの忘れたり、m>5/7でも条件をf(0)>0としたりと救いようがない・・・
やり直しで一致。。

>>335
一致しますた〜

>>339
平面の方程式実はみんな知ってますw
学校でもやったし、02年東大Bなんてほとんどが平面の方程式使ってたらしいですし・・

>>340
うわすごっっっ!!仰る通り何の規則性もありません。。福井工業大逝ってよし!てな感じw
因みに質問スレで教えてもらったのは
k+5=2(2cosθ+sinθ)^2、k-5=-2(cosθ-2sinθ)^2から強引に一元連立一次を導くものでした。

342 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/30 19:25 ID:HBpcJzNZ
>>327
これって複素数の範囲で考えるのですか?実数でならできたのでつが・・

>>329
(1)>>111(ii)より明らか
(2){1+h(x+y)}/{1-h(x+y)}={1+h(x)}/{1-h(x)}*{1+h(y)}/{1-h(y)}
(1)より両辺の対数をとるとφ(x+y)=φ(x)+φ(y)
(3)h(x)={e^(φ(x))-1}/{e^(φ(x))-1}
289氏は良く気づいたな・・・・

>>312の問題訂正
(1)tanx/2=tとおく。sinx,cosx,tanxをtで表せ。
(2)tanx/2が有理数となるための必要十分条件は
cosx,sinxが有理数となることであることを示せ。
(3)(2)のxが、各辺の長さが整数である直角三角形の直角でない一つの角の大きさであるとき、
各辺の長さの比を求めよ。

343 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 00:54 ID:uA6Na5xd
(´-`).。oO(日曜深夜は誰も来ない、と)

344 :名無し募集中。。。:04/05/31 00:59 ID:7VbOJks0
いたりいなかったり、でもネットの調子が悪い
( ´D`)<>>315の[4]は極座標使うと楽っていう、ましな問題れすけど、あとは最低な悪問ぞろいれすね

345 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:03 ID:uA6Na5xd
キタ━━━━(゚∀゚)━━━━!!
>>344
おおダメだしだwww
実は[2]だけはそれほど面倒ではないっす。。
因み[3]は原題300円・・・(山口大)大数のコメント:出題者は(以下略

346 :学徒の名無しさん:04/05/31 01:05 ID:k3lZe6ez
書けない・・

>>345
出題者は学長w

347 :名無し募集中。。。:04/05/31 01:07 ID:7VbOJks0
100=Nとか置いてするんでしょ?でも最低は最低。
300円は最低。
というわけで、臺地君の出した問題解いたり、酷評してのではどちらが先生かわからないので
そろそろオリジナル問題投下しないと
丁度6問出来たので東大模試形式にしてもいいですし、個別に投下してもいいです。
( ^▽^)<どちらにしますか?


って臺地君以外の人はいるのか(解くのか)?

348 :大学への名無しさん:04/05/31 01:13 ID:k3lZe6ez
>>315の[1]はどちらかというと普通の問題なきが

349 :大学への名無しさん:04/05/31 01:18 ID:k3lZe6ez
書き忘れ

>>347
臺地君以外に長助君がいると思います。

350 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:23 ID:uA6Na5xd
答:・・・は何か錯覚をしたのか?
(因みにある事実を前提と擦れば一気に結論が得られるが、その方法を来月紹介しよう)
1996.12の話。来月号なんザ手にはいらんってw

>>347
いえ、
z1=101(cos102α+isin102α)、z2=103(cos104β+isin104β)
とおけば(結局これは見易くするためだけの操作ですが)
2円の共有点問題に帰着されないですかね?
変な問題ばっか出してすみません。。

模試大歓迎でつ〜ヽ(´∀`) ノ
おそらく折れのほかにも安藤氏、n氏は少なくとも参加してくれるでしょう。。
大地の水氏、いなかっぺ氏もやってくれるかも。。もちろんROMの方々も。。。
結構多いと思われ


351 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:31 ID:uA6Na5xd
長助氏なら満点確実な予感(´Д`)

>>348
普通!?入試問題としては尋常ではない気が・・・

352 :名無し募集中。。。:04/05/31 01:36 ID:7VbOJks0
>>350
なるほど
じゃあ模試にしますか、いつにしようか、来週末あたり?

( T▽T)<OSがおかしい、ルーターが故障、2chが重いの三重苦、まともに書けない日本語すら打てなくなる・・・

因みに携帯も故障中

というわけで色々直してからまたきます

353 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:42 ID:uA6Na5xd
あ、そうそう・・・学徒の名無しさん氏とweapon氏もいかが?

>>352
よろしくお願いしますm(_ _)m

コソーリ訂正
>>342第二段
(3)(3)h(x)={e^(φ(x))-1}/{e^(φ(x))+1}



354 :大学への名無しさん:04/05/31 01:44 ID:k3lZe6ez
深夜に上げてみるかw

355 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:46 ID:uA6Na5xd
なんかやばいくらい重いな・・・・
時期的に来週はマジで模試なのでww
再来週日曜あたりが(・∀・) イイ!のではないかなぁ・・・と。。


356 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 01:47 ID:uA6Na5xd
>>354
普通の名無しに戻ったのでつか?

357 :名無し募集中。。。:04/05/31 01:55 ID:7VbOJks0
了解しました
じゃあサライ週末で

358 :大学への名無しさん:04/05/31 02:00 ID:k3lZe6ez
重い
書き込めない

>>356
ご希望とあらば(w

359 :大学への名無しさん:04/05/31 02:04 ID:k3lZe6ez
少し軽くなった

コテハンつまらないし、みなさまみたいに賢くないしw

360 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 02:08 ID:uA6Na5xd
>>315[2]
z1=101(cos102α+isin102α)、z2=103(cos104β+isin104β) とおけば、
Re(z1-z2~)=200のときIm(z1-z2~)の範囲を求めればよい。
Re(z1-z2~)=200となるためには原点中心、半径103の円が中心(200,Im(z1-z2~))、半径101
の円と共有点を持てばよい。ゆえに200^2+{Im(z1-z2~)}^2≦204^2
より、-4√101≦Im(z1-z2~)≦4√101
微妙に自作なので正直自信がなくなってきた・・・・

>>358
希望ww

>>359
賢くない→コテハンイクナイ?・・・・じゃ俺ダメじゃん(爆

361 :大学への名無しさん:04/05/31 02:09 ID:k3lZe6ez
じゃこのまま名無しで。

362 :大学への名無しさん:04/05/31 02:10 ID:k3lZe6ez
9マンセー

363 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 02:13 ID:uA6Na5xd
あ、いや「希望」というのは
「コテハン希望」ですYO
だっていいキャラ出してるじゃないですか

364 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/31 06:05 ID:Z35l+LJO
長助氏は今年から大学生だと思われ


365 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/05/31 07:04 ID:XQ9A+Yty
>>364
安藤くんのところにお見えですよ。

366 :大学への名無しさん:04/05/31 08:19 ID:0Lqk7CGS
トリップないから偽者でもわからんよ

367 :安藤真幌 ◆V1046RczEA :04/05/31 17:40 ID:UtVKso8G
べつにあんな辺境の地で騙る必然性はないように思われますが・・・

368 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/31 18:38 ID:Z35l+LJO
たまには証明問題

i=0,1,...,(2^m)-1、mは任意の自然数で
各iに対して、n(n+1)/2≡i(mod 2^m)
を満たす自然数nが必ず存在することを示せ。

つまり

任意の自然数mに対し
A={0,1,...,(2^m)-1}
B={n(n+1)/2を2^mで割った余り | nは任意の自然数}とすると、
A=Bが成立することを示せ。


369 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/05/31 18:45 ID:Z35l+LJO
問題が2通りの表現で書いてあるけど気になさらずに

370 :大学への名無しさん:04/05/31 20:08 ID:pRhmyaO/
当然誰もいない。

371 :臺地@反省中 ◆6rqpPuO9q2 :04/05/31 20:50 ID:uA6Na5xd
理科:12/100。・・・何
制限時間逝ってよし!!

>>350
11氏を忘れてたスマソ

>>364
確かに(^-^)
・・・weapon先生模試はやはり嫌いでつか?

今日はもう来られないかも

372 :大学への名無しさん:04/05/31 22:06 ID:UKZuivIF
長助は無事東大に入ったのか?

373 :weapon ◆RRlBLdA0dk :04/06/01 01:54 ID:jbkaNOvZ
>>371
受験生のときは嫌いじゃなかったんだけどねぇ
現役受験生と処理能力で張り合おうなんて無理な話です
>>372
たぶん・・・
落ちるとは思えないんですが


374 :quindecim(☆6) ◆QRDTxrDxh6 :04/06/01 01:56 ID:9pVsmqJI
>>373
長助くんって東大志望でしたっけ?

375 :大学への名無しさん:04/06/01 01:56 ID:wTHKzpl+
知らない

376 :二代目:04/06/01 01:57 ID:wTHKzpl+
俺二代目。よろしく

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