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数学の質問スレ【大学受験版】part31

1 :大学への名無しさん:04/05/23 19:37 ID:RiF6lB4b
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。(例:1A2Bまで)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/

それ以前は>>2

2 :大学への名無しさん:04/05/23 19:38 ID:ySr4r1KL
22

3 :大学への名無しさん:04/05/23 19:40 ID:RiF6lB4b
過去ログ
Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50

4 :大学への名無しさん:04/05/23 19:41 ID:RiF6lB4b
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/l50
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/l50

5 :前スレ982=993:04/05/23 19:45 ID:8mU8V7mx
 しんすれおめ!>>1おつ!ありがとー

6 ::04/05/23 20:03 ID:FPTLjZIc
>>1
乙です!!

7 :大学への名無しさん:04/05/23 21:08 ID:oXrGLVwA
>>1


8 :大学への名無しさん:04/05/23 21:10 ID:oXrGLVwA
>>前スレ1000取った香具師!
一人で2回以上書くのは反則だろ!ヽ(`Д´)ノウワァン

9 :大学への名無しさん:04/05/23 21:12 ID:x+Srr0tk
数学って、暗記だけで高得点狙えますか?

10 :大学への名無しさん:04/05/23 21:21 ID:LolWB07J
オリジスタンVСって答えは売ってないんですかね?

11 :大学への名無しさん:04/05/23 21:39 ID:oXrGLVwA
>>9
暗記暗記って言うけど俺は
それは「多様な問題を経験すること」を意味してると思うんだが。

12 :大学への名無しさん:04/05/23 21:42 ID:gfAlVpH3
4STEP(新課程)数Uの『383』

関数f(x)=x^3+ax^2+bx+c について次の問に答えよ
(1)x=1で極大になるための条件を求めよ。

答え↓
(1)y=f(x)とおいて
  求める条件は「y'の記号がx=1の前後で正から負に変わる」ことである
  したがって
     y'(1)=0          ―@
   y=f'(x)の軸について -3/a>1 ―A 
 すなわち
   2a+b+3=0 , a<-3

この@は分かるんですが、Aがよく分かりません軸がポイントのようなんですが
どこからこの数値がきたのか・・・・。
お願いします。

13 :大学への名無しさん:04/05/23 21:46 ID:oXrGLVwA
>>12
y'(1)=0の点は2箇所ある
-3/a <0だとすると極大にならずに極小になる。
かな?

14 :大学への名無しさん:04/05/23 21:48 ID:oXrGLVwA
ああ、考えずに書いてたらミスった…
-a/3 <1ね

15 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/23 22:39 ID:JTBGjWC1
>>12
文字だからといって構えずに,普通の数字と同じ感覚で解いてみると
理解できるかもしれません。(考え方を変えれば理解できるかもしれません。)

f(x) が x=1 で極大値をとるためには,f'(1)=0 ⇔ 3+2a+b=0・・・ア
であることが必要。アのもとで,f'(x)=(x-1)(3x-b) となる。
ここで,1とb/3の大小について場合わけする。

[1] 1<b/3 のとき
x<1 で f'(x)>0,1<x<b/3 で f'(x)<0,b/3<x で f'(x)>0 となる。
よって,この場合,x=1 でf(x)は極大となる。

[2] 1=b/3 のとき
f'(x)=3(x-1)^2≧0 となり,f(x)は極値を持たない。

[3] b/3<1 のとき
x<b/3 で f'(x)>0,b/3<x<1 で f'(x)<0,1<x で f'(x)>0 となる。
よって,この場合,x=b/3 でf(x)は極大となる。
したがって,b/3=1 ⇔ b=3 であればよいが,これは,b/3<1 に反する。


以上より,求める条件は,「3+2a+b=0 かつ 1<b/3」 である。


つまり,『2次方程式f'(x)=0 が相異なる2実数解を持ち,そのうちの小さい方の解が x=1 になる』ような条件を
求めればよいということです。
そうなるためには,まず,f'(1)=0 が必要であり,次に,放物線 y=f'(x) の軸 x=-a/3 が 1 よりも大きければよいのです。
(図を書いてみてください。)
もし,軸で考えるのが嫌なら,上記のように2解の大きさで比べても良いと思います。
つまり,「f'(x)=0 の2解 x=1,b/3 が,1<b/3 であればよい」と考える方法です。こっちの方が楽かな。

16 :大学への名無しさん:04/05/23 23:07 ID:4WpW0yxE
書き込めない・・・テスト。

17 :大学への名無しさん:04/05/23 23:18 ID:4WpW0yxE
2003京大文系の問題です。

数列{a}k=2、0、7、2、0、7、2、0、7、2、0、7・・・

この時、煤i1≦k≦n){a}/3^k を求めよ。


さっぱり解けません・・・、周期が三なので三つに分類して考えるのはわかりますが。
どなたかお願いします。出来れば解説を入れてくれるとうれしいです。

18 :大学への名無しさん:04/05/24 00:53 ID:Zrw/yI0M
前スレのy=x^2(0≦x≦1)の弧長について、∫√(1+x^2)dxが解ければよい。
S=∫√(1+x^2)dx=∫(cosθ)^(-3)dθ(x=tanθ)【置換積分】
=∫(tanθ)'(cosθ)^(-1)dθ
=tanθ(cosθ)^(-1)-∫tanθsinθ(cosθ)^(-2)dθ【部分積分】
=x√(1+x^2)-∫(tanθ)^(2)(cosθ)^(-1)dθ
=x√(1+x^2)-∫{(cosθ)^(-2)-1}(cosθ)^(-1)dθ
=x√(1+x^2)-∫{(cosθ)^(-3)-(cosθ)^(-1)}dθ
=x√(1+x^2)-S+∫{(cosθ)^(-1)}dθ
とすればSは出る。∫{(cosθ)^(-1)}dθは分母分子にcosθをかけて
部分分数分解すれば解ける有名問題。

19 ::04/05/24 00:56 ID:6ZUUxg/6
>>17
とりあえず、n=3m(最後の項が7の時)とn=3m+1(末項が2の時)で分ける!(mは自然数)

S(n)=煤i1≦k≦n){a}/3^kとおく、ご指摘どおり三つに分類します
S(3m)=2/3^1+0/3^2+7/3^3+2/3^4+…+2/3^(3m-2)+0/3^(3m-1)+7/3^(3m)
S(3m)=2/3(1+1/3^3+…+1/3^(3m-3))+7/3^3(1+1/3+…+1/3^(3m-3))
S(3m)=(18/27+7/27)*27(1-3^(-3m))/26   等比数列の和(初項1、公比1/3^3)
S(3m)=25/26(1-3^(-3m))→S(n)=25/26(1-3^(-n))

S(3m+1)はS(3m)に2/3^(3m+1)を足して出す。0足しても変わらないからS(3m+2)はS(3m+1)に等しい。
こんなかんじでどですか?まちがってたらごめんなさーい

20 :大学への名無しさん:04/05/24 01:04 ID:gkQbnu2/
3lzl=lz+4lとなる複素数zの描く軌跡を求めよ。
お願いします

21 :大学への名無しさん:04/05/24 01:08 ID:Zrw/yI0M
>>18 の続き
結局∫{(cosθ)^(-1)}dθ=1/2 log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}になるが、
1/2 log{(1+sinθ)/(1-sinθ)}=1/2 log[(1+sinθ)^2/{1-(sinθ)^2}]
=log{(1+sinθ)^2/(cosθ)^2}^(1/2)=log{(1+sinθ)/(cosθ)}
=log(1/cosθ+tanθ)=log{x+√(1+x^2)}となる
以上より、S=1/2[x√(1+x^2)+log{x+√(1+x^2)}]となる。

22 :大学への名無しさん:04/05/24 01:14 ID:Zrw/yI0M
>>20
3lzl=lz+4lなる式は、常に(zと-4の距離):(zと0の距離)=3:1であることを示している。
よってこれは、-4と0を3:1に外分する点である2と、-4と0を3:1に内分する点である
-1とを直径の両端とする円である。

アポロニウスの円で調べてみること。

23 :大学への名無しさん:04/05/24 01:21 ID:gkQbnu2/
>>22
ありがとうございます。両辺二乗ではどうやるか教えてください

24 :大学への名無しさん:04/05/24 01:35 ID:Zrw/yI0M
>>23
おい、アポロニウスの円は調べたんかい(-"-#)
知っておいた方が得だと思うんだけどなあ…ま、ともかく。
3lzl=lz+4l⇔9lzl^2=lz+4l^2⇔9zz~=(z+4)(z+4)~ (z~はzと共役な複素数を表す)
⇔9zz~=(z+4)(z~+4)⇔8zz~-4z-4z~=16⇔(z-1/2)(z~-1/2)=9/4
⇔(z-1/2)(z-1/2)~=9/4⇔|z-1/2|^2=9/4⇔|z-1/2|=3/2
よってzは1/2を中心とする半径3/2の円。

25 :大学への名無しさん:04/05/24 01:40 ID:h2uAjO/1
きっと調べてないんだろうなー

##ジオソたんいないかな・・・彼のこと好きなんだが

26 :大学への名無しさん:04/05/24 01:47 ID:gkQbnu2/
8zz~-4z-4z~=16から次の式を導く経過みたいなのを教えてください。どこに目をつけてそのような変形が気付くのですか?

27 :24:04/05/24 02:10 ID:4HiIFZrr
携帯からの書き込みなんであまり長く書けない。 要は、「zz~が式の中にあってzとz~の係数が同じなら円の形にできる」と覚えておく。

28 :大学への名無しさん:04/05/24 02:54 ID:gkQbnu2/
複素数w,zはlz-1l=1
z=(w+b)+(w-a)iを満たす。
wの軌跡を求めよ。
お願いします

29 :大学への名無しさん:04/05/24 03:13 ID:99B4uLFe
最近ヤフーの掲示板で
3を割りたけゃ3進法でやれ、楽に割り切れる。とレスしたところ
他の人も驚いていることに驚いた。(えーっ!皆知らんかったんか?)
基準が変わると質は変わります。割り切れない→割り切れる。

数字を駆使して宇宙を解明する?

笑わせる。
基礎の基礎も知らないで。


30 :大学への名無しさん:04/05/24 03:42 ID:55AwacyY
>>28 a,bの定義が書かれていないので
a,b,m,n は実数ということで話を進めます。
w=m+niとおくとz-1=(m-n+b-1)+(m+n-a)i
lz-1l=1⇔=(m-n+b-1)^2+(m+n-a)^2=1
⇔(m-n)^2+2(m-n)(b-1)+(b-1)^2+(m+n)^2-2a(m+n)+a^2=1
⇔【m+(b-a-1)/2】+【n+(1-a-b)/2】=1/2
計算ミスとかあったらスマソ



31 :大学への名無しさん:04/05/24 04:33 ID:55AwacyY
30の訂正と追加【m+(b-a-1)/2】+【n+(1-a-b)/2】=1/2⇒
  【m-(a-b+1)/2】^2+【n-(a+b-1)/2】^2=(√2/2)^2 より
  wの軌跡は、中心〔(a-b+1)/2,(a+b-1)/2〕、半径√2/2の円



32 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/24 10:20 ID:Qu4pra31
(前文省略)

BQはRで割り切れる
がわかる。
ここでBは二次式、Qも二次式、Rは一次式だから、
BQはRで割り切れる
⇒BまたはQがRで割り切れる

ってあるんだけど、
最後の"または"って意味がよく分からないのですが…

(注:一般論っぽかったので具体的な式の値は要らないと勝手に判断しちゃいました)

33 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/24 10:25 ID:Qu4pra31
またまた抽象的な質問でスマソ

x+y=xy
⇔xy-x-y=0
⇔(x-1)(y-1)-1=0
⇔(x-1)(y-1)=1



2x+2y=xy
⇔xy-2x-2y=0
⇔(x-2)(y-2)=4

という変形が解説を見ると納得できても初見で自分で変形できると思えないのですが、
なにか公式みたいなものは存在するのでしょうか?

34 :大学への名無しさん:04/05/24 10:55 ID:ZJYz9RG2
>>33
とりあえず同類項でまとめてみる。
 xy-x-y=0
 ⇔x*(y-1)-y=0
両辺に1たす。
 ⇔x*(y-1)-y+1=1
 ⇔x*(y-1)-(y-1)=1
 ⇔(x-1)(y-1)=1

どうだろう…

35 :大学への名無しさん:04/05/24 11:05 ID:ZJYz9RG2
>>32
例えば、
 30は3で割り切れる。
 ⇒(6×5)は3で割り切れる。
 ⇒(5×6)は3で割り切れる。

BQはRで割り切れる
⇒BまたはQがRで割り切れる

つまり、BかQどっちかがRで割り切れればいいってことかな。
もちろん両方割り切れてもいい。さっきので言えば、
 45(15×3)は3で割り切れる。
みたいな。


A×B=0⇒AまたはBが0
のまたはと一緒と思えば理解できるかな?

36 :大学への名無しさん:04/05/24 11:29 ID:55AwacyY
34,35を書かれた方と重複してしまいますが・・・(34,35を書かれた方スミマセン)
>>32 数学で用いられる『または』は日常生活で使われる『または』とは異なります。
数学では『BまたはQがRで割り切れる』とはBとQのうち一方がRで割り切れる場
合とBとQが両方ともRで割り切れる場合とを合わせたことを指します。ベン図を思
い浮かべてみるとわかりやすいかと思います。
>>33 33のような変形は整数の問題でよく見かけます。例えば整数x,yがx+y=xyを
満たすときx,yを求めよ。などでこのような式変形をする問題は整数に関する問題に
多いかと思います。初見で変形できなくとも大丈夫でしょう。



37 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/24 14:13 ID:Qu4pra31
>>34-35
>>36
共に丁寧な対応ありがdございますた!

>>34
同類項でまとめるてっていうのが手の一つですか。勉強になりますた。

>>36
分かりました。日常生活とは違うんですか…。
確かにこの問題(センターの問題です)では

BQはRで割り切れる
⇒BまたはQがRで割り切れる

ことをQがRで割り切れないことから偽と結論づけてますね。認識を改めておきます。

38 :大学への名無しさん:04/05/24 17:49 ID:tB7iT/z8
予選決勝法って1文字固定して、なんかするやつですよね?
これって必須テクニックですか?

39 :大学への名無しさん:04/05/24 18:06 ID:QEWSUgc4
数学1もAも難しい・・・
黄チャ使ってるんだけどむずい・・・・。
うちの学校の授業カスで中学の復習からやってて・・・
どうすればいいでしょうか

40 :大学への名無しさん:04/05/24 18:14 ID:wVFGoZ1F
>>39
大検受けて塾へ通う。

41 :黒豹:04/05/24 18:34 ID:7LZoIqqs
>>39
そこで踏ん張らないとどうにもならない

42 :大学への名無しさん:04/05/24 19:23 ID:kGIa37kz
∫x^2/(9+x^2)^2dx・・・(1)
全スレでも質問したのですが、未だに解らないです。
一度、途中しき書いてみるので
どこが間違えてるのか教えてください。

x=3tan(θ)とおくと、dx=3/(cos(θ))^2dθ
(1)=9(tan(θ)^2)/{9(1+tan(θ)^2)}^2
=9(tan(θ)^2)/{81/cos(θ)^4}
=1/9*sin(θ)^2*cos(θ)^2*3/cos(θ)^2
=1/3*sin(θ)^2
=∫1/6(1-cos(2θ))dθ・・・(3)

(3)の第一項は1/6*Arctan(x/3)となるのは解るんですが
第二項がどうなるか解りません。

ちなみに答えは
1/2(-x/(x^2+9)+1/3tan(-1)x/3)
です。

43 ::04/05/24 20:24 ID:6ZUUxg/6
一応自分流のやり方書いておきますね!
いきなり(3)から。ちなみに全スレどおり、x=3tan(θ)→θ=tan^(-1)(x/3)ですね。

∫1/6(1-cos(2θ))dθ=θ/6-sin2θ/12…(A)

ここで、x=3tan(θ)の両辺にcos^2(θ)をかけると、x*cos^2(θ)=3sin(θ)cos(θ)
んで、cos^2(θ)=1/(tan^2(θ)+1)=1/((x^2/9)+1)

あとは適当に形を変えて代入すると…
(A)=(1/6)tan^(-1)(x/3)-x/2(x^2+9)となる。


44 :大学への名無しさん:04/05/24 21:26 ID:QEWSUgc4
>>40
>>41
塾って数学だけってありなのでしょうか?

45 :大学への名無しさん:04/05/24 21:58 ID:+dwheCZE
そゆ塾もあるにはあるのかな?
ごめん答えになってないね。

46 :大学への名無しさん:04/05/24 22:08 ID:bFhsM8mq
5x-3/3<m<5x-3/2を満たす整数xただ1つであるような整数mの最大値を求めよ

2m+3/5<x<3m+3/5
↑を満たす整数xがただ1つであるので
3m+3/5-2m+3/5≦2
↑ここで何故2がでるのですか??


47 :大学への名無しさん:04/05/24 22:09 ID:vzoHC+ci
にちゃんねるで同じIDがでる確立を教えて

48 :大学への名無しさん:04/05/24 22:10 ID:vzoHC+ci
にちゃんねるで同じIDがでる確立を教えて

49 :大学への名無しさん:04/05/24 22:11 ID:jQQT0MMD
1/54^8

50 :青チャ178:04/05/24 22:15 ID:QeILEZcR
「Aの箱には赤玉二個白玉三個、Bの箱には赤玉三個白玉三個、
Cの箱には赤玉四個白玉三個が入っている。
また、無作為に箱A、B、Cを選ぶ事象をそれぞれA、B、Cとし、
赤玉1個取り出す事象をRとする。」


無作為に1箱選んで1個の玉を取り出したら赤であった。
選んだ箱がAであった確率を求めよ。


さぱーりワカリマセン。答えは28/103なのでつが。
解説願います。

51 :大学への名無しさん:04/05/24 22:47 ID:mtw0LddU
なんか最近凄く重くないか?なかなか書き込めないよ。なんとかしてほしい。

52 ::04/05/24 22:49 ID:6ZUUxg/6
>>46
題文より、2m+3/5〜3m+3/5の間に整数はxただ1つですよね
考え方によっては、x-1≦2m+3/5<(x)<3m+3/5≦x+1(正確ではないかもしれないけど)
x-1≦2m+3/5、3m+3/5≦x+1 この辺々を足すと…あら、2が出てくるw

53 :大学への名無しさん:04/05/24 23:07 ID:tbSetNsb
>>50
高校三年生なら数学Bの条件付確率よめ。

求める確率は
(Aの箱から赤玉を取る確率)÷(赤玉を取る確率)

左側は、(1/3)×(2/5)
右側は、(1/3)・(2/5)+(1/3)・(3/6)+(1/3)・(4/7)
(1/3)は「ABCどの箱を選ぶか」の確率。

結果は28/103になる。

54 : ◆ZFABCDEYl. :04/05/24 23:11 ID:8HgseEEu
>>50

>>53さんのおっしゃるとおり,数B条件つき確率だと思います。

P(A)=1/3,P(B)=1/3,P(C)=1/3
P(R)=P(A∩R)+P(B∩R)+P(C∩R)=(1/3)*(2/5)+(1/3)*(3/6)+(1/3)*(4/7)=103/210
求める確率は条件つき確率P_R(A)。
条件つき確率の公式に当てはめて,
P_R(A)=P(A∩R)/P(R)={(1/3)*(2/5)}/(103/210)=28/103・・・答


事象Xが起きるもとで事象Yが起きる確率を条件つき確率P_X(Y)と書き,
P_X(Y)=P(X∩Y)/P(X) が成り立ちます。
個人的には,P(X∩Y)=P(X)*P_X(Y) と書いたほうが理解しやすい気もするんですが,
だいたいの参考書は上の式をデフォルトとしているようです。

55 :大学への名無しさん:04/05/24 23:17 ID:+dwheCZE
>>49
うそくせぇ。

56 :50:04/05/24 23:21 ID:QeILEZcR
カミサマガタありがとう。一応浪人です。
なんか青チャ解答がわかりづらく書いてあって理解できませんでした。
つまり、
「赤が出る確率分のAから赤がでる確率」
って考えでおーけーですか?

57 :大学への名無しさん:04/05/25 00:02 ID:T8ZrA+Xz
それぐらいのことは教科書に書いてあるのに
また、>>53でもそうするように勧められているのに
なぜ教科書を読まないか理解に苦しむ

58 :大学への名無しさん:04/05/25 00:24 ID:V/M6ijpg
>>57
もちろん読みましたよ。ただ、事象Aがどうのこうのいまいち捉えづらいので
わかりやすく言ってみただけです。教科書読んだと一言添えれば良かったですね。
失礼いたしました。

59 :大学への名無しさん:04/05/25 19:05 ID:n22bgGAc
>>43
よくわかりました。
どうもありがとうございました。

60 :黒豹:04/05/25 20:41 ID:1ggarnOS
>>46
引き算が距離を意味することを考えて数直線を書けば(イメージだけでもいいけど)
すぐにわかるとおもいます。

61 :大学への名無しさん:04/05/25 23:34 ID:m+/p3jQ8
積分についてですが、x=g(t)とするとdx/dt=g'(x)であるが、これをdx=g'(t)dt
と「形式的」に書けることがよく分かりません。微分商というらしいですが、
なぜ割り算のように扱うことができるのでしょうか?教科書には形式的としか
書かれておりません。

62 :○○社:04/05/25 23:36 ID:0mRmJsxv
dx/dt=g'(t) じゃねーの

63 :大学への名無しさん:04/05/25 23:44 ID:EThDBPqb
それはライプニッツによるもう一つの微分法。 分かりやすさが特徴。 Δx=g'(t)Δt+o(Δt)# Δx/Δt=g'(t)+o(Δt)/Δt# Δt→0で# Δx/Δt=g'(t)但しo(Δt)/Δt→0# 高校でやるのは近代の微分法。

64 :大学への名無しさん:04/05/26 00:30 ID:s4ufXdKd
>>62
その通りです。タイプミススマソ。
>>63
すいません。よく分かりません・・・。形式的ってあるからdy/dxと同じで
そういう風に表記するものと捉えて、計算上dx=g'(t)dtを利用していると
捉えているのですが・・・。微分商については高校では詳しく解説されない
のですか?独学なもので。


65 :大学への名無しさん:04/05/26 00:32 ID:MaDn/5iN
試験で
(1)命題Pを証明しろ
(2)〜の値を求めよ(←(1)使わないと絶対解けない)

って問題があったら(1)の証明できなかったとしても
(2)で「命題Pより」とかって利用しちゃっていいんですか?

66 :大学への名無しさん:04/05/26 00:50 ID:3DFADnZY
>>65
減点されるだろうけど、何も書かないよりましじゃないかな。

67 :大学への名無しさん:04/05/26 12:56 ID:NW1a6Kkp
>>65
あたりまえだろ
>>66
得点は(2)の分そのままもらえるんじゃないの?

68 :大学への名無しさん:04/05/26 16:10 ID:KQ5xjrkZ
全然あたり前ではないんだなこれが。全く逆で(2)は0点になるのが普通。

69 :大学への名無しさん:04/05/26 16:23 ID:GFj8rrgp
>>65
 「但し、(1)が証明できなくても、(1)の結果を利用して(2)を解いてよい」
 とかって注が書いてある大学の問題見たことある。

 一般的にどうなのかは知らないけど、加点される可能性も十分あるのでは?

70 :大学への名無しさん:04/05/26 16:48 ID:XbW0wGIC
a^4+b^4+c^4≧abc(a+b+c)の証明の問題なんですが、

a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
≧(ab)(bc)+(bc)(ca)+(ca)(ab)
=abc(a+b+c)
の変形の2〜3行目の不等式がわかりません。だれか解説お願いします。

71 :大学への名無しさん:04/05/26 16:55 ID:XbW0wGIC
1対1の数2の102ページの問題の(2)の解説にある

x^3−(3a^2−2a^3)=0と解と係数の関係よりとなっているところの求め方がわからないので教えてください。

72 :大学への名無しさん:04/05/26 16:57 ID:DghHT0zV
>>71
それだけじゃわからんのでそれまでの(2)の解説一応全部コピーしてもらえますか?
俺一対一もってないんで。

73 ::04/05/26 17:20 ID:vOMzLGHJ
>>70
((a-c)^2+(c-b)^2+(b-a)^2)/2=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2

=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≧0

a^2+b^2+c^2≧ab+bc+ca (a=b=cの時等号成立)を使ってる!

74 :大学への名無しさん:04/05/26 17:23 ID:Zof6uzIh
漸化式の問題で

 A1=1/2 An+1=An/2An+3
一般項Anを求めよ

みたいなのありますよね。
これで、もちろん逆数つかって解くんですが
解答の最初に

 An≠0

を示さないといけませんよね。
コレの示し方がわからないんです。

75 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:25 ID:x8RGU6lQ
>>74
式が読めないのですみませんが書き直しぷりーず

76 :74:04/05/26 17:29 ID:Zof6uzIh
「式が読めない」とは?
文字化けしているということですか?

77 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:34 ID:x8RGU6lQ
>>76
そうではないのですが、
 >An+1=An/2An+3
の部分においてAn/2An+3はどういう意味かわからなかったもので・・

A_(n/2)A_n + 3なのかA_(n/2)A_(n+3)なのか・・・(以下略

78 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:36 ID:x8RGU6lQ
ここで、
X_m m:Xの添え字
書き忘れすまそ

79 :74:04/05/26 17:38 ID:Zof6uzIh
>>77
ああ、そういうことですか。
すみませんでした。
んと、

 An+1=An/(2An+3)

こう書けばいいのかな・・・。


80 :74:04/05/26 17:40 ID:Zof6uzIh
A_n+1=A_n/(2A_n+3)

こうかな。


81 ::04/05/26 17:40 ID:vOMzLGHJ
>>74
問題はたぶん、A(n+1)=A(n)/{2A(n)+3}ですよね?(中括弧スマソ)

A(n)≠0を示したいのなら、
A(n)=0の時、漸化式よりA(n-1)=0
A(n-1)=0の時、漸化式よりA(n-2)=0

A(2)=0の時、A(1)=0→A(1)=1/2に反する

これじゃダメですか。問題違う?

82 :あぽ:04/05/26 17:41 ID:JMhBxTRE
「A1>0&漸化式の形よりA2>0(正/2正+3は正).以降も帰納的にAn>0.」

程度で十分だと思います(´д`;

83 :大学への名無しさん:04/05/26 17:44 ID:0RTq0byJ
>81>82
どっちも正解だと思う。
つか、1行目に『A(n)≠0は題意より明らか』とか書くだけでもいいかと思うんだが。
なるべく明らかは使いたくないか…

84 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:47 ID:x8RGU6lQ
この場合は、A(n)=0でもいいような・・
〜〜
A(n)=0と仮定すると、n=1のときA(1)=1/2に反する
よって、A(n)≠0
〜〜
こういうのではダメだっけ?

85 :74:04/05/26 17:47 ID:Zof6uzIh
>>81-83
ありがとうございました。
わかってませんが、わかったことにします。

86 :74:04/05/26 17:48 ID:Zof6uzIh
>>84さんもテンキュウ

87 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:50 ID:x8RGU6lQ
>>84>>81と微妙にダブった気が・・。
>>82はあるにはあるけどやや高度ですねー

88 :74:04/05/26 17:51 ID:Zof6uzIh
>>84
これが一番わかりやすいです。
できれば、解答にはこれを使いたいのですが
マルくれるのかな?

89 :学徒の名無しさん:04/05/26 17:59 ID:x8RGU6lQ
A(n)=0と仮定すると、
A(n+1)[=A(n)/{2A(n)+3}=0/(2*0+3)]=0
よって、与えられた漸化式よりA(n)≡0
一方、A(1)=1/2
ゆえに、A(n)≠0
〜〜
こんな感じかなー。
>>88
あぽ氏他の意見求む

90 :学徒の名無しさん:04/05/26 18:02 ID:x8RGU6lQ
なんか>>89はまわりくどい印象を受ける・・
これで本当にいいのかな?

91 :あぽ:04/05/26 18:02 ID:JMhBxTRE
84さんのは微妙じゃないかな(´д`;
つまり、得られた結論が「全ての番号nに対して0なわけじゃない」⇔「番号によっては0かも」みたいな
感じがするのです。

92 :学徒の名無しさん:04/05/26 18:07 ID:x8RGU6lQ
>>91
そうですか・・。
この項目を勉強しなおしてきます

93 ::04/05/26 18:14 ID:vOMzLGHJ
>>71
まだ解決してませんよね?してたら良いんですけど…。

xの3次式の3個の解をα、β、γとすると、この問題では 2a^3=-αβγ
与式はx=aを重解に持つからα=β=aとすると、γ=-2a

これで良いかな?分からなければ、もっと説明の上手(ry

94 :74:04/05/26 18:21 ID:Zof6uzIh
・・・・・。

95 :あぽ:04/05/26 18:23 ID:JMhBxTRE
>>94
…(´д`;

96 ::04/05/26 18:25 ID:vOMzLGHJ
>>94
(゚Д゚)!!

97 :大学への名無しさん:04/05/26 20:21 ID:KikIEDrB
2次方程式3X^2−6√3X+8=0 の解を教えて下さい

98 :大学への名無しさん:04/05/26 20:23 ID:KikIEDrB
2次方程式X(X+2a-1)=3a(a+1)の解を教えて下さい

99 :大学への名無しさん:04/05/26 20:29 ID:7qYrwkXc
>>97,98
解の公式も知らんのか釣りなのかどっちだと。

100 :大学への名無しさん:04/05/26 20:43 ID:KikIEDrB
99→てめぇ いちいちうるせぇよ

101 :学徒の名無しさん:04/05/26 20:59 ID:x8RGU6lQ
取りあえず、巡回上げ

102 :大学への名無しさん:04/05/26 21:13 ID:plTz9xNr
>>98はXの2次方程式なのかaの2次方程式なのかわからんのだが

103 :大学への名無しさん:04/05/26 21:17 ID:7qYrwkXc
>>100
メル欄嫁。
そして礼ぐらい言えと。

104 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/26 21:45 ID:yImyQb5O
また抽象的な質問で申し訳ないのですが、

なんで分数はひっくり返せるのでしょうか?

解説読んだあとで、「この問題は途中で
ひっくり返すんだな」と知っているのは出来るんですが、
初見の式でどうも躊躇われるんですが。

105 :大学への名無しさん:04/05/26 22:08 ID:KikIEDrB
102→Xです よろしくお願いします

106 :大学への名無しさん:04/05/26 22:13 ID:KikIEDrB
103→あっ?なんでテメェに礼言わなきゃなんねーの つうか2ch用語つうの(読め→嫁みたいな)? 見にくくてうざいから オタクさん!

107 :改行出来ない:04/05/26 22:19 ID:W8YIAWPQ
>>64
微小量Δx,Δtに対して、
Δt=Δx*g'(x)+o(Δx);
が成り立つのは図を書いて見れば明らか。
但しo(Δx)はΔxの高位の微小量かつ
Δx→0の時0;


108 :改行出来ない:04/05/26 22:20 ID:W8YIAWPQ
なので、Δx→dx (小さくした)の時、;
dt=dx*g'(x)
となる。これから、
dt/dx=g'(x)⇔dt=dx*g'(x)
が成り立つ。
先の式の両辺を積分して、
∫dt=∫dx*g'(x);
t=g(x)+const

109 :大学への名無しさん:04/05/26 22:23 ID:W8YIAWPQ
大学の物理で良く使うが、結論は分かりやすい。
dx/dt=dx/dy *dy/dx
の理由も良く分かる。

110 :大学への名無しさん:04/05/26 22:36 ID:6LiCT/sv
袋のなかにiと書かれた玉がi個あり、この袋から玉を1個取り出す。
取り出された玉に書かれた数の期待値Eを求めよ。

ただしiは1からnの自然数。


解説願います。解答は(2n+1)/3 です。

111 :大学への名無しさん:04/05/26 22:43 ID:W8YIAWPQ
n(n+1)(2n+1)/6 *2/{n(n+1)}

112 :大学への名無しさん:04/05/26 22:44 ID:DK6NH5GB
>>107-109
レスありがとうございます。ですが当方文系・独学なもので現時点のレベル
ではまだ理解できません。高校レベル超えてる気がして・・・。出直します。


113 :99じゃないけど:04/05/26 22:47 ID:it0Il29B
>>106
釣りじゃないっすよね…

>99 名前:大学への名無しさん[sage x=4√3/3, 2√3/3 x=3a,-a-1と釣られてみる]
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^










あ〜あつられちまった、漏れ。

114 :大学への名無しさん:04/05/26 22:49 ID:6LiCT/sv
>>111
ゴメンナサイそれだけ書かれても意味がわかりません。

そこに至る経緯を願います。

115 ::04/05/26 23:06 ID:vOMzLGHJ
>>114
じゃあ、でしゃばって。

袋の中には、1と書かれた玉が1個、2と書かれた玉が2個、…、nと書かれた玉がn個
つまり全部で、(1+2+…+n)=n(n+1)/2…S (個)

1が出る確率*値=1^2/S
2が出る確率*値=2^2/S

nが出る確率*値=n^2/S

E=1^2/S+2^2/S+…+n^2/S=(1^2+2^2+…+n^2)/S

分子=Σ(k=1〜n)k^2=n(n+1)(2n+1)/6、分母=Σ(k=1〜n)k=n(n+1)/2
いかが?

116 :大学への名無しさん:04/05/26 23:16 ID:6LiCT/sv
すっごいわかりやすいです!
ぺさんありがとー。

117 ::04/05/26 23:35 ID:vOMzLGHJ
慣れれば、111さんの書き込みだけで分かるようになるよ!(たぶんw)

118 :大学への名無しさん:04/05/26 23:37 ID:0Hv1zvpD
ak=log{2}(1+(2k+3)/(k^2+2k))のとき、
lim_[n→∞]Σ_[k=n+1,2n]akを求めよ。

取りあえずakを変形しようと思ったのですが、
方針が分からず停滞中です。ご教授願います。

119 :大学への名無しさん:04/05/26 23:50 ID:9WvKmctE
>>118
答は-2かな?
あってたら途中式かくけど

120 :大学への名無しさん:04/05/26 23:51 ID:7qYrwkXc
>>113
釣られちゃったね

>>118
k=n+1〜2nってなってるあたりが区分求積クサいけど
その式忘れたから力になれそうにないw
頑張れ。


121 :大学への名無しさん:04/05/26 23:52 ID:7qYrwkXc
遅かった…orz

122 :119:04/05/26 23:52 ID:9WvKmctE
-2じゃなくて2だった

123 :大学への名無しさん:04/05/27 00:00 ID:UmW+0rh4
>>119
答えは2になってます。
まだ履修終了レベルなので区分求積などは全く知らず…orz

124 ::04/05/27 00:04 ID:e1mdJFC3
>>118
まず1+(2k+3)/(k^2+2k)=(k^2+4k+3)/(k^2+2k)=( (k+1)(k+3) )/( k(k+2) )と変形する!
もとの式に代入して、ak=log{2}( (k+1)(k+3) )/( k(k+2) )

ここで、Σ_[k=n+1,2n]akを考えると、連鎖して(ry

125 :大学への名無しさん:04/05/27 00:04 ID:PwQK0Yxc
>>109
?????

126 :大学への名無しさん:04/05/27 00:11 ID:nYn/yzcF
一応かいときますわ
ak=log{2}(1+(2k+3)/(k^2+2k))
=log{2}[{(k+1)(k+3)}/{k(k+2)}]
Σ_[k=n+1,2n]ak
=log{2}[{(n+2)(n+4)}/{(n+1)(n+3)}]+
log{2}[{(n+3)(n+5)}/{(n+2)(n+4)}]+…+
log{2}[{(2n+1)(2n+3)}/{2n(n+2)}]
=log{2}[{(n+2)(n+4)*(n+3)(n+5)*…*(2n+1)(2n+3)}/
{(n+1)(n+3)*(n+2)(n+4)*…*2n(n+2)}]
=log{2}[{(2n+1)(2n+3)}/{(n+1)(n+3)}]
∴lim[n→∞]Σ_[k=n+1,2n]ak=log{2}4=2
まちがってたらスマソ

127 :大学への名無しさん:04/05/27 00:14 ID:nYn/yzcF
ありゃ、遅かったのね

128 :大学への名無しさん:04/05/27 00:22 ID:UmW+0rh4
>>124
>>126
ようやく理解できました。
分かりやすい解説ありがとうございます。

129 :改行できない:04/05/27 00:27 ID:nXCFGQ84
>>125
要するに、dx、dyは一つの値と見なせて、dy/dx=dy/dt *dt/dxはdtを約分して消せば左辺になるんだから当然ということ。変数変換もdx=g'(t)dtから∫dx=∫g'(t)dtになるのも代入しただけと考えれば楽だし、dxにdt/dtを掛けたと考えてもいい。

130 :大学への名無しさん :04/05/27 00:28 ID:XFMggGh5
a(n)=-2×2^(n-1)+3

これを簡単にした式を教えてください。。

131 :改行できない:04/05/27 00:28 ID:nXCFGQ84
yをxで積分すれば面積になるのも、
yをに微小な長さdxを掛けそれを少しずつ集めたものは面積なんだから、当然ということになる。

これより、dxdy=rdrdθも出てくる。が、これらは大学レベル。考え方の結果のみ分かれば良い。

132 :改行できない:04/05/27 00:31 ID:nXCFGQ84
>>130
2^n+3

133 :大学への名無しさん:04/05/27 00:33 ID:hFIRLvaU
>>129
>>125は記述ミスについていってると思われる

134 :大学への名無しさん:04/05/27 00:34 ID:XFMggGh5
>>132
えっと、途中式を教えて下さい。

135 :大学への名無しさん:04/05/27 00:37 ID:PwQK0Yxc
>>129
>>109

136 :大学への名無しさん:04/05/27 00:39 ID:PwQK0Yxc
>>132
?????

137 :改行できない:04/05/27 00:49 ID:nXCFGQ84
くっそ〜!ID:Pw…め!人のタイプミスをからかいやがって!

138 :大学への名無しさん:04/05/27 00:50 ID:mqqv+Cis
sine

139 ::04/05/27 00:53 ID:e1mdJFC3
>>130
a(n)=-2×2^(n-1)+3を簡単にした式…うーん?

140 :改行できない:04/05/27 00:53 ID:nXCFGQ84
-2*2^(n-1)+3=-2^n+3

141 :大学への名無しさん:04/05/27 00:54 ID:mqqv+Cis
>>136, sine.

142 :黒豹似の何か ◆D/9N.BRAVE :04/05/27 01:24 ID:x1pOlQ2d
>>130
教科書の読むべし。

143 :大学への名無しさん:04/05/27 02:39 ID:awQlnKQp
113→釣りの意味がわかりません 私オタクじゃないんで2ch用語わかりません

144 :大学への名無しさん:04/05/27 04:42 ID:XlW8edwi
>>143
>>113を読みつつ、>>99のメール欄に注目。
>>99は突き放しているかのように見えて実は
メール欄で答えを書いてやっていた、ということ。

145 :大学への名無しさん:04/05/27 05:33 ID:awQlnKQp
中学レベルの問題でスイマセン!a.bをそれぞれ小数第2位で四捨五入すると2.8, 3.3となった。このとき、次の式のとる値の範囲を求めよ 「bの値の範囲が3.25≦b<3.35になるのが何でかわかりません

146 :大学への名無しさん:04/05/27 05:42 ID:GLdD1vZK
暇だから答えるか

bは四捨五入して3.3になるんだから.3.2xxxxxx(以下略か3.3xxxxxxxxxxxxxxxx(以下略
な数字だ
で、初めの方は小数第2位がなに以上ならばいい?
するとそれよりも下の桁はなんでもいいから一番小さくなるのは?
後ろの方も小数第2位はなに以下だったらいい?
すると同じように考えると一番大きくなるのは?
すると書けないだろう?

147 :大学への名無しさん:04/05/27 07:01 ID:awQlnKQp
146→あーわかったわかった

148 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/27 07:02 ID:pbszB6ao
この流れだと目につかなそうなんで再質問させて下さい

>>104

149 :大学への名無しさん:04/05/27 07:03 ID:awQlnKQp
144→あっ?それを釣りつうの?意味わかんねー 2chはネックな奴ばっかだね こわっ

150 :大学への名無しさん:04/05/27 07:11 ID:+o+UtD5Z
>>148
具体例を出してくれ

151 :大学への名無しさん:04/05/27 09:30 ID:ckhzYp1M
>>149
2chが嫌なら2chで質問するなよ
っていうか頼むから
明らかに受験レベルからは程遠い質問はやめてくれ

152 :大学への名無しさん:04/05/27 10:25 ID:ogML4C2Z
2^n−2^(n-1)=2^(n-1)

↑は、なぜ2^(n-1)になるんですか?

3^n−3^(n-1)も答えは3^(n-1)になるのでしょうか?

どなたか2^n−2^(n-1)=2^(n-1)になる理由を教えていただけないでしょうか?

153 :答えてみる:04/05/27 10:44 ID:HbcynS8N
>>152
2^(n-1)でくくる

(2-1)2^(n-1)=?

154 :大学への名無しさん:04/05/27 10:47 ID:1HeumbBh
152は自分で考えろ

155 :153:04/05/27 10:50 ID:HbcynS8N
無視されたかな・・

156 ::04/05/27 10:51 ID:e1mdJFC3
3^n=3*3^(n-1)だから、3^n-3^(n-1)=3*3^(n-1)-3^(n-1)=2*3^(n-1)かな

157 :大学への名無しさん:04/05/27 10:52 ID:ogML4C2Z
>>153
す、すごい…。

つまり、
2×2^(n-1)−1×2^(n-1)と考えて、(2-1)2^(n-1)とくくるわけですか。

3^n−3^(n-1)は、3×3^(n-1)−1×3^(n-1)と考えて、
3^n−3^(n-1)=(3−1)×3^(n-1)=2・3^(n-1)となるわけですか。

貴方は神でございます。ホントにありがとう…。

158 :大学への名無しさん:04/05/27 10:53 ID:ogML4C2Z
>>156
ぺさんもありがとう!!
お二方とも感謝いたします、ホントありがとう…。


159 :大学への名無しさん:04/05/27 10:57 ID:1HeumbBh
^使ってる時点でネタとわかる

160 ::04/05/27 11:03 ID:e1mdJFC3
わからん・・・。

161 :大学への名無しさん:04/05/27 11:04 ID:HbcynS8N
ネタではないと信じたい。
それでわ・・・

162 :大学への名無しさん:04/05/27 15:38 ID:wObzRUNI
{(x+y)(x-y)-(x-y)}/{(x+y)^2-(x+y)}
={(x-y)(x+y-1)}/{(x+y)(x+y-1)}
になる理由がわかりません。
どなたか分かる方教えてください。お願いします。

163 :あぽ:04/05/27 16:03 ID:u+ITDsB9
ab+ac=a(b+c)を使って分母は(x+y)で、分子は(x-y)でくくる(´д`;

164 :大学への名無しさん:04/05/27 16:48 ID:wObzRUNI
ほ・・・ほんとだ!!!
こんな基本的なことに答えてくださってありがとうございました。
多分またあとで質問にきます。

165 :大学への名無しさん:04/05/27 16:50 ID:HbcynS8N
攣りではなかったのか(終

166 :大学への名無しさん:04/05/27 18:47 ID:Ue77D2jq
e^(cos(x^2)-1)の第四次導関数まで求めたいのですが
f'(x)=-2xsin(x^2)f(x)から計算が大変になってしまいます
うまく計算する方法はありませんか?

167 :大学への名無しさん:04/05/27 19:23 ID:SXIr+DeO
今月の学コンの6番の(1)って2001年の北大前期2番とほとんど一緒の問題だな。
これって、ちゃんと証明しようと思うとかなり大変だと思う。
小問として出すには無謀なんじゃないのか?(1)だけで十分難問になりえると思う。

168 :大学への名無しさん:04/05/27 21:50 ID:65jD2501
>>166
1次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))xsin(x^2)
2次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))(-x^2+2x^2cos(x^2)+x^2cos(2x^2)+sin(x^2))
3次導関数
2e^(-1+cos(x^2))x(3-6cos(x^2)-3cos(2x^2)+x^2sin(x^2)
+6x^2sin(2x^2)+x^2sin(3x^2))
4次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))(-3+x^4+6cos(x^2)+4x^4cos(x^2)+3cos(2x^2)
-24x^4cos(2x^2)-12x^4cos(3x^2)-x^4cos(4x^2)-6x^2sin(x^2)
-36x^2sin(2x^2)-6x^2sin(3x^2))

…('A`)マンドクセ

169 :大学への名無しさん:04/05/27 21:49 ID:65jD2501
>>166
1次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))xsin(x^2)
2次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))(-x^2+2x^2cos(x^2)+x^2cos(2x^2)+sin(x^2))
3次導関数
2e^(-1+cos(x^2))x(3-6cos(x^2)-3cos(2x^2)+x^2sin(x^2)
+6x^2sin(2x^2)+x^2sin(3x^2))
4次導関数
-2e^(-1+cos(x^2))(-3+x^4+6cos(x^2)+4x^4cos(x^2)+3cos(2x^2)
-24x^4cos(2x^2)-12x^4cos(3x^2)-x^4cos(4x^2)-6x^2sin(x^2)
-36x^2sin(2x^2)-6x^2sin(3x^2))

…('A`)マンドクセ

170 :大学への名無しさん:04/05/28 01:15 ID:yYu2lFP6
黒大数の極限の問題で質問です。

下のように自分は解答したのですが模範解答と異なってました。
極限はどういうところが論理的にまずいかが自分では判りにくく、
やばいところがあるかもと不安なので見て頂けますでしょうか。
<問題>
ベルヌイの不等式
h>0ならば(1+h)^n>1+nh(n=2,3,4,...)
を用いて,

aを1より大きい数とするとき、lim[n→∞]a^(1/n)=1

である事を示せ。
<僕の解答です。>
a>1より両辺のn乗根をとると
a^(1/n)>1 ・・・@
よって、a^(1/n)-1>0だからベルヌイの不等式でh=a^(1/n)-1として
代入でき、整理すると
a/n-1/n+1>a^(1/n)
となる。
ここで(右辺)→1(n→∞)であるから@とはさみうちの定理より
lim[n→∞]a^(1/n)=1
である。                 (おわり)

171 :大学への名無しさん:04/05/28 01:28 ID:TcTB0iJN
>>170
 模範解答が気になるな。
 なんか、半ば強引に、大学初級の数学を高校生に小難しく導入してるだけの問題に思えた。
 >>170の解答の最後の部分で、a/n→0やら1/(n+1)→0を使っちゃってるってことは
 アルキメデスの原理は認めてるんだよね?
 論理的に正しいかどうかは、何を認めてて何を認めてないかによると思うよ。

172 :170:04/05/28 01:54 ID:yYu2lFP6
>>171さん
ありがとうございます。
アルキメデスの原理は、その前の問題では使うように指示が
あるうえで解くようになってたのですがこの問題では特に指示が
ありませんでした。
問題はメモしてきたのですが、模範解答は今手元にありません。
大筋はこんな感じでした。
ベルヌイの不等式が
  1<1+nh<(1+h)^n
である事に注意した上で全辺のn乗根を取り
  1<(1+nh)^(1/n)<1+h
とした後で、1+nh=aとおきます。このときh=(a-1)/n>0なので
上に代入できて、その後最右辺でn→∞としてました。

173 :大学への名無しさん:04/05/28 01:56 ID:6v0oGhhx
>>170
極限の前に、何の断りもなく「a>bならばa^c>b^c」のように導いているのはペケ

174 :大学への名無しさん:04/05/28 02:13 ID:TcTB0iJN
 んー、例えば、
 ・アルキメデスの原理a/n→0
 ・logx→aならば、x→e^a
 の2つを認めちゃえば
 loga^(1/n)=1/n*loga→0 なので a^(1/n)→1
 としてもいいわけで。なんだかなー、気にしなくていい希ガス。

175 :大学への名無しさん:04/05/28 18:06 ID:UK5gYEkr
よって、ゆえに、したがって
ってどう使い分けるもんなんですか?
A→B→Cのときに順番に使うとか
そのくらいしか知らないんですけど・・・

176 :大学への名無しさん:04/05/28 19:29 ID:RlbvAt8G
工房にアルキメデスの原理も糞もないだろ。

177 :大学への名無しさん:04/05/28 22:18 ID:yYu2lFP6
>>176
高校生用ですから本質的なことは全然やってなくて、
単にはさみうちの定理の練習の意味で出てきたんです。

2ちゃんねる重すぎ。

178 :170:04/05/28 22:24 ID:yYu2lFP6
>>176さん
高校生用ですから本質的なことは全然やってなくて、
単にはさみうちの定理の練習の意味で出てきたんです。

2ちゃんねる重すぎ。

179 :170:04/05/28 22:35 ID:yYu2lFP6
連投すみません。

180 :大学への名無しさん:04/05/28 23:41 ID:pV408Sgo
最近やたら重い・・・。解答で分数の累乗の形ってありですよね?例えば
x^3/2でもx√xでもどちらでも正解ですよね?参考書とかの模範解答には後者
が多いのですが。

181 :大学への名無しさん:04/05/28 23:53 ID:BpdznFE3
>>180
どっちでも正解。
後者が好まれるのは、定義域(x≧0)が分かりやすいから。

182 :大学への名無しさん:04/05/29 00:57 ID:Z447t4ZS
大学への数学スレはどこにありますか・・?

183 :大学への名無しさん:04/05/29 01:04 ID:lJz2aBJa
http://www006.upp.so-net.ne.jp/tasumi/02/studyunder/103.htm

個々の卒業率を見ると、アメリカの大学は卒業率90%を超える名門私立大学から、10%を切るFランク大まで、大まかに入学難易度と卒業率は比例します。

入学が簡単でも、卒業者のレベルの妥協はできるだけしないのがアメリカの大学なので、各大学の卒業生のレベルは、入学時の格差に比べかなり平均化されます。


「アメリカの大学は卒業が厳しい」というのは全体的には本当なんですが、実は多くの留学生達が言うほど厳しくはありません。

日本より少し厳しい程度です。

例えば、アメリカでも日本と同様、大雑把に言って全部の授業がC以上(日本の“可”以上)で卒業できるんです。 全部の授業がCパスでよければ、普通の基礎知識さえ持ち合わせていれば、かなり遊んでも卒業できます。

ただ、アメリカでは大学の時のGPAが就職や進学に直結する仕組みになっているので、「いい成績で卒業するのは」難しいというだけです。(日本でも全部“優”で卒業するのは大変です

184 :大学への名無しさん:04/05/29 01:11 ID:dc9/pI8G
>>182
前スレは1000まで行って落ちたから新スレ立ててくれ
次は7月号

185 :大学への名無しさん:04/05/29 01:11 ID:MYkuyszn
a(n)=(-2/3)(-2)^n-1を、a(n)=-2/3(-2)^n-1と表し、
a(n)=√2(√3)^n-1を、a(n)=√2√3^n-1と表したら、何か不都合がありますかね?


186 :大学への名無しさん:04/05/29 01:27 ID:Z447t4ZS
>>184
わかりました
立てます

187 :大学への名無しさん:04/05/29 01:30 ID:Z447t4ZS
ホスト制限食らって立てれませんでした
申し訳ありません

188 :大学への名無しさん:04/05/29 01:49 ID:Xpj/vMCA
>>187
テンプレきぼん

189 :大学への名無しさん:04/05/29 02:25 ID:pAo3ok4L
aを実数の定数とする。2次方程式2X^2+(a+4)X+a+1=0は異なる2つの実数の解をもつことを示せ 「途中式と答えお願いします」

190 :大学への名無しさん:04/05/29 02:28 ID:pAo3ok4L
2次方程式2X^2+6X+1=0の大きい方の解をαとするとき 2α^2+4α+5の値を求めよ 「途中式と答えお願いします」

191 :大学への名無しさん:04/05/29 02:56 ID:qDVp7tkQ
>>189
D=a^2+8>0

>>190
-2α+4=7-√7

192 :大学への名無しさん:04/05/29 03:14 ID:bKU6c+gD
こいつ学校いっとんのか?

193 :大学への名無しさん:04/05/29 03:21 ID:bKU6c+gD
>>191
D=(a+3)^2+5>0
だろが

194 :大学への名無しさん:04/05/29 03:25 ID:bKU6c+gD
見間違えた

195 :大学への数学・総合スレ 7月号:04/05/29 05:12 ID:Z447t4ZS
受験数学の最高峰ともいえる大学への数学。
月刊・大学への数学をはじめとして、一対一対応、スタンダード演習、新数学演習など
初心者〜高偏差値までの演習書を完備。
微積分基礎の極意、マスターオブ整数など特定分野ごとの参考書も出版。
あまり有名ではないが、知る人ぞ知る超感動テクニック集参考書「数学ショートプログラム」。
その他、入試物理プラスなどを出版。

東大京大合格者の多数が支持し、抜群の実績と信頼をもつ大学への数学。
そんな偉大な大数シリーズ、東京出版について語ろうではないか。

★大数派の人は赤チャ派とケンカしないように。
★非大数派の人は、ウワサ(大数やると落ちる、とか)だけで煽らないように
★以前にも何回か大数スレはDAT落ちしているので、大数派の人はやばそうだったらageて1000までいきまっしょい
★締め切り前のネタバレは禁止。

前スレ
大学への数学・総合スレ 6月号
http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080471220/

196 :大学への名無しさん:04/05/29 08:25 ID:1X2xe3Ok
>>175をお願いします・・・

197 :大学への名無しさん:04/05/29 09:30 ID:B7Cw2/EE
大学への数学・総合スレ 七部目

だろ正しくは。雑誌の何だから「冊」か「部」だろ

198 :大学への名無しさん:04/05/29 09:30 ID:B7Cw2/EE
×雑誌の何だから
○雑誌なんだから

199 :大学への名無しさん:04/05/29 13:34 ID:6d/OMM6S
数学ってなんでこんなにつまらないんでしょう?物理はエッセンスや高橋の電磁気など良質の参考書で楽しくできるんですが、数学は硬い参考書でただひたすらに解きまくって覚えまくるしかなくて非常につまらないです。

物理と違って原理も本質も分からないですし、本当にただ解き方や公式を暗記して覚えるだけです。何よりめんどくさいのが場合分けするときですね。どんな時にどんな場合分けをするのか考えるだけでも頭が痛くなります。

なんか楽しくやる方法ないんでしょうか?

200 :改行できない:04/05/29 13:37 ID:qDVp7tkQ
>>199
数学の本質とコモンセンスを身に付けること。

201 ::04/05/29 13:48 ID:iZLL7zY9
物理の本質とか難しい話は良くわからんけど、自分は数学も物理も好きですね!

199さんは、エッセンスなどを物理における良書と考えるのなら、その数学編を探してみれば良いのでは?
まー、それが他の人にとって黒、茶、大数、解法、マセ、etc.だったりするわけで、
どれが良いとは言いけれない訳ですが…。

(関係ないですけど文体が釣りっぽいですねw)

202 :大学への名無しさん:04/05/29 15:09 ID:6d/OMM6S
旧課程VC青チャートの20ページ例題2(2)でグラフ書いて答えを出すのは分かったんですが、なんで計算で解くとだめなんでしょうか?計算で解いてみたら
(2x−3)/(x−2)≧x(x≠2)

展開して整理すると
(x−3)(x−1)≦0

x≠2だから1≦x<2、2<x≦3となってしまいました。解答はx≦1、2<x≦3となってます。式は正しいはずなのになんで解答が違っちゃうんでしょう?

203 :大学への名無しさん:04/05/29 15:14 ID:6d/OMM6S
>>200-201
ありがとうございました。とりあえずTAとVCは青チャがあるのでそれやって黒大数UBやろうと思います。

204 ::04/05/29 15:22 ID:iZLL7zY9
>>202
x-2>0とは限らんよ!
だからx-2<0の時不等号の向きは…。

205 :大学への名無しさん:04/05/29 15:24 ID:PiQ18H2Q
>>202
X−2がマイナスかプラスかで場合分けしないと駄目なんじゃない?

206 :大学への名無しさん:04/05/29 15:25 ID:iZLL7zY9
一応age

207 :大学への名無しさん:04/05/29 16:35 ID:3GcOj0YG
>■12月29日(月) 走り収め・・・・
>こないだ、家の近所に居た猫にRS125のクラッチプレート咥えて盗まれた時、
>瞬間的に頭きて、おもいっきり、猫蹴っ飛ばしたら、屋根まで飛んでった。。。
>それ以来、近所のネコに避けられてます。。。。hi.
>早速、野良猫とピットをハイカイしてたノラ経太(虎刈りモード)をGET!!!
>早速、しっぽつかまえて、ジャイアントスイングして遊んでたら、
>すっぽ抜けて、空中に猫が飛んで行ったよ。
>あれれ???
>ふーーーん。猫って、空飛ぶんだ!!!
>高さ3mくらいは楽勝で飛んでた。。。。すごーーーーい。
>飛んでる姿を激写!!

まとめサイト
ttp://www.geocities.jp/soukacats/

ネコをジャイアントスイング(画像あり) 4んでないよね?
ttp://news12.2ch.net/test/read.cgi/news/1085766321/

208 :大学への名無しさん:04/05/29 17:01 ID:6d/OMM6S
>>204-205
よく分かりませんが・・・。じゃあx−2>0の時とx−2<0の時ではどんな式になるんでしょう?

209 :大学への名無しさん:04/05/29 17:04 ID:4O9M9tay
>>208
分母払うときに正か負かで不等号の向きが変わるでしょ

210 ::04/05/29 17:28 ID:iZLL7zY9
>>208
説明不足スマソ

x-2>0の時、(2x-3)≧x(x-2)→(x-3)(x-1)≦0
x-2<0の時、(2x-3)≦x(x-2)→(x-3)(x-1)≧0 って事!

これで良い?

211 :黒豹似の何かにかまれた浪人 ◆D/9N.BRAVE :04/05/29 17:54 ID:Dlf7VpZD
>>199
俺は数学も物理も好きだなぁ。
俺の場合はもともと数学は勉強しなくてもそこそこできる方だったから好きになったん
だろうけどやっぱり問題の解き方を考えるの楽しいよ。

多分
>数学は硬い参考書でただひたすらに解きまくって覚えまくるしかなくて非常につまらない
っていう意識が駄目なんだと思う。
一度難しい問題を苦戦して解いて見れば楽しくなるかもね。

212 :大学への名無しさん:04/05/29 18:14 ID:6d/OMM6S
>>209-210
分母払う時分母の符号によって不等号が変化するんですか?全く知らなかったです・・・。−をかけるか−で割る時だけだと思ってました。どうもありがとうございました。

>>211
僕も昔は好きだったんですがVC入って微積の応用とかが結構難しくて分からずじまいになることが多くなってつまらなくなりました。あと、TA→UB→VCとどんどん進んだせいで暗記が追い付かなくなったのも原因です。理解できれば楽しいもんですよね。

もともと物理も嫌いだったんですけど得意になってからは楽しくなりましたし。

213 :黒豹似の何かにかまれた浪人 ◆D/9N.BRAVE :04/05/29 18:22 ID:Dlf7VpZD
>>212
−をかけるか−で割る時だけだよ。
この場合x-2が正である保障がないでしょ?
マイナスだったら掛けた場合正負が逆になるから符号も逆にしなくちゃいけない。
(わかってるとは思うけど分母を払うってのは両辺に分母を掛ける操作だからね)

214 :大学への名無しさん:04/05/29 18:31 ID:cgLEyW2L
「バカの壁」著者曰く、「数学ができないという人は規則が守れていないだけだ」

215 :大学への名無しさん:04/05/29 18:58 ID:6d/OMM6S
>>213
やっと全部分かりました。これで青チャート進められます。几帳面なんでこういうのがすっきりするとやる気が出てきます。みなさんありがとうございました。

216 :大学への名無しさん:04/05/29 19:05 ID:1X2xe3Ok
おまいら,
>>175>>196も無視とはいい度胸ですね

217 :黒豹似の何かにかまれた浪人 ◆D/9N.BRAVE :04/05/29 19:18 ID:Dlf7VpZD
>>216
使い分けとかでもいいと思うよ。
全部 よって でもいいくらい。
まぁそれは流石に馬鹿っぽくみえるけどね

218 :大学への名無しさん:04/05/29 19:32 ID:1X2xe3Ok
やっぱり明確にどうっていうのはないんですね・・・
辞書で引くと
ゆえに の類語に よって があったり
よって の類語に したがって があったり
で混乱してたんですっきり出来ました

だうもありがたうでした

219 :大学への名無しさん:04/05/29 20:23 ID:OkahpILh
>>212
暗記に頼るからまずい。基本が一番難しい。基本をしっかり身に付けてから
先に進まないと後々困ることになる。

220 :大学への名無しさん:04/05/29 23:15 ID:Tx9lN2kE
「問題」
x、yを正の整数とするとき、15x^2+2xy-32x-44=0を満たすx、yの値をもとめよ。

「解答」
15x^2+2xy-32x-44=(15x^2+2xy-32x-16)-60

(3x+y+4)(5x-y+4)=60

x、yは正だから、3x+y+4≧8  1≦5x-y+4<8

3x+y+4と5x-y+4の組み合わせは

(x+y+4、5x-y+4)=((10,6)(12,5)(15,4)(20,3)(30,2)(60,1)

ここまでは分かるのですが、この後

(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)に適する組み合わせは

(x+y+4、5x-y+4)=(10,6))(20,3)(30,2)(60,1)

と言う風に和の場合の組み合わせも出さないと行けないのですか?

教えてください、お願いします。



221 :大学への名無しさん:04/05/29 23:32 ID:KGYV+Ylm
別にしなくてもよい.
たまたま和が8の倍数になったので,絞込みが早くなるだけの事.

222 :大学への名無しさん:04/05/29 23:40 ID:Tx9lN2kE
どうして和を出したら、絞込みがはやくなるんですか?

223 :大学への名無しさん:04/05/29 23:52 ID:R9Y0qwNf
>>222
>>221

224 :大学への名無しさん:04/05/29 23:54 ID:ODMzMRQJ
>>220
横レス失礼。

(3x+y+4,5x-y+4)が整数だからといって,(x,,y)が整数とは限らないから,
連立方程式をそれぞれ解いて(x,,y)が整数であるものを探さなければいけない。
これが結構面倒。

この問題の場合,少し楽をしようという話だ。
(3x+y+4,5x-y+4)=(p,q) (p,q は整数)とすると,
連立方程式を解いて,x=(p+q)/8-1, y=p−3x-4
であるから,(x,,y)が整数であるための必要十分条件は,「p+q が8の倍数」であること。
各(3x+y+4,5x-y+4)の値から(x,,y)の値を求めるまでも無く
どれが整数値になるかすぐに判別できる。

この問題はたまたま p+q を調べたら早く解けるのであって,いつもそうとは限らない。


ところで
>3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)に適する組み合わせは
>(x+y+4、5x-y+4)=(10,6))(20,3)(30,2)(60,1)
の部分は間違ってるぞ。(10,6),(30,2)だけが答え。

225 :大学への名無しさん:04/05/30 00:17 ID:xfpNEC6s
>>224
ありがとうございました。

226 :大学への名無しさん:04/05/30 01:21 ID:f8jU/dG3
部分積分の公式で、”積分して’をつける(微分する)”とかってなってますけど、
あれって結局、積分してるだけじゃないですか?’つけたってみかけだけで、何も
作用してないじゃん。なのに、なんで単に積分するっていうような言い方をしない
んですか?

227 :大学への名無しさん:04/05/30 01:42 ID:q0E7OGpT
>>226
>部分積分の公式で、”積分して’をつける(微分する)”とかって
>なってますけど、
どこでそうなってるのかを私は知らない。少なくとも私はこのような
記述を見たことがない。部分積分の式はただ積の微分法をほんの
少し変形しただけのもの。(fg)'=f'g+fg'⇔f'g=(fg)'-fg'として両辺を
積分して∫f'g=fg-∫fg'としただけ。何がおかしいのだろう?

228 :677:04/05/30 02:28 ID:8vhQ0Fqq
入院している間に学校の授業でベクトルが始まり終わってしまったので
ベクトルが全くわかりません。
これをやれば理解できる&大丈夫という参考書&問題集を教えてください。

229 :大学への名無しさん:04/05/30 02:31 ID:Soa0g9rW
>>228 基本の理解には受験教科書,解法習得には細野シリーズ

230 :大学への名無しさん:04/05/30 02:48 ID:8vhQ0Fqq
>>229
ありがとうございます。受験教科書って学校でやってる教科書ってコトですか?

231 :大学への名無しさん:04/05/30 02:55 ID:Eix0GlYP
>>230
SEG出版で検索すれ

232 :大学への名無しさん:04/05/30 04:04 ID:jE8OcK7e
各社の社説を読み比べていた青年が

電話で社説についての方針を聞いてみたくなった

日経に電話した。
「経済から日本という国を見つめて逝きたい」
青年は納得した

次に読売に電話した
「50年後に読まれても恥ずかしくないよう掲載していきたい」
青年は感心した

最後に朝日に電話した
「シッパル! チョッパリ! がちゃん!! ツーツーツーツー」
電話をかけ間違えたと再度電話した
「日本鬼子!!! 東洋鬼!!!!!!! がちゃん!!!!!! つーつーつー」

不審に思った青年はNTTに問い合わせてみた
「***ー*** では、朝日新聞社に通じませんが、電話帳間違って無いですか?」
すると担当者は答えた。

「いいえ、間違ってはおりません。 その番号は海外にある本社につながるようになっておりますので
 差し出がましいようですが、東京にある日本支社の電話番号をお教えしましょうか?」
青年は呆れた。



233 :大学への名無しさん:04/05/30 14:20 ID:2biV6ldK
よろしくおねがいします。

2直線A:2x+4y-7=0とB:x+y-2=0の交点をRとおく。Rを通る直線のうち
円C:X^2+Y^2=1と2点α,βで交わり、αβ=√2となるような直線の
方程式を求めよ。

という問題の解説でわからないところがあります。

解説  AとBの交点Rを通る直線を2X+4Y-7+K(X+Y-2)=0...@とおく。
    直線@が円C:X^2+Y^2=1と異なる2点α,βで交わり、αβ=√2となるとき、
    αβの中点をMとおくと、OM=1/√2

 この、OMがなぜ1/√2になるのかがわかりません。
どなたか、教えてください。

234 :観察太郎:04/05/30 14:38 ID:YsPfMVlQ
>>233 3平方の定理 Oa=Ob=1 aM=bM=√2 /2
   あと円の中心から弦に引いた垂線は弦の中点を通るので∠OMa=90゜から
   Oa^2=OM^2+aM^2 ⇔1=OM^2+1/2 ∴OM=1/√2


235 :233:04/05/30 16:30 ID:2biV6ldK
>>234 あーーわかりました!ありがとうございます。
    ばかでした。。

236 :大学への名無しさん:04/05/30 16:47 ID:SDXjSF6B
>>226
部分積分の公式ってのは積分しにくいf(x)g'(x)を積分しやすいf'(x)g(x)
を用いて積分する公式。したがってf(x)は微分しやすいもの、g'(x)は積分
のしやすいものにするのがコツ。

237 :みんな協力汁!:04/05/30 23:40 ID:Bm4BhqlM
【鯖争奪】school4鯖をゲットしませんか?【脱出】
http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085922340/

1 ●弥生● ◆bcFBfYaYoI 04/05/30 22:05 ID:45IgEuaG
【oyster争奪戦】新サーバ情報スレッド 12
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/operate/1085415969/173


前回の新サーバ争奪戦で敗れてしまったがために、
夜は非常に重たいサーバに入れられてしまったschoolサーバ

ここらで新しいサーバをゲットして、夜も快適に2chしませんか?

みなさんの投票をお待ちしています。


★投票先
http://info.2ch.net/oystvote/vote1/
★締切
04/05/31 20:00:00 夜8時までです!

238 :大学への名無しさん:04/05/31 10:47 ID:fxtT2Ub/


239 :大学への名無しさん:04/05/31 18:20 ID:kZhUYFkP
1/sin(x)の積分のやり方が解りません。お願いします。

240 :改行できない:04/05/31 18:29 ID:rmY6arJT
>>239

1.tan(x/2)=tなる変換を施す。
2.分母分子にsin(x)を掛ける。

1は一般の三角関数の積分脱出法
2について。
∫sin(x)/(1-cos(x)^2)dx=1/2∫sin(x)(1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x)))dx=log( (1+cos(x))/(1-cos(x)) ) +C

241 :改行できない:04/05/31 18:30 ID:rmY6arJT
>>239
1の手法は宿題として自分でやっておけば良いかと。

242 :大学への名無しさん:04/05/31 18:53 ID:czc7EXSb
△ABCにおいて、頂点Cから底辺ABまたはその延長に垂線CHを下ろすと、
CHの長さは底辺ABに対する△ABCの高さである。

この場合、ACsinα=CH
になるらしいのですが

なぜ ACsinα=CHになるのかがわかりません。どなたか教えてください


243 :大学への名無しさん:04/05/31 18:56 ID:vwtzcYE1
>>242
sinの定義は知ってる?

244 :大学への名無しさん:04/05/31 19:12 ID:W4iovAmv
>>242
>なぜ ACsinα=CHになるのか
そういう風に定義したから

245 :大学への名無しさん:04/05/31 20:24 ID:aNUVpTPf
任意の自然数nにたいして 1^2004+2^2004+3^2004+・・・・+n^2004 はn+3でわりきれないことをしめせ

この問題駿台の箱根セミナーのパンフにのってたんだけどさっぱりわからん、誰か助けてください

246 :改行できない:04/05/31 21:13 ID:vkS72A9I
帰納法かつちょっとした倍数の法則を用いた面白い証明方法を思い付いたが、
紙が足りないのでここに書くことは出来ない。

247 :大学への名無しさん:04/05/31 23:03 ID:ENom/q2c
>>240
1の方法は青チャートに載ってますね。一般的に積分は個々のケースに応じて
解き方に様々なパターンがあり難しいです。置換積分法、部分積分法、三角関数
の積分、部分分数の形にするなど・・・。これはやっぱり問題演習を重ねて
経験を積むしか上達する手はないのでしょうか?抽象的な質問ですいません。

248 :大学への名無しさん:04/05/31 23:27 ID:6da46Rzi
>>247
はい、それしかありません。

249 :大学への名無しさん:04/06/01 00:02 ID:BMZitdBn
>>240
そう考えればよかったんですね。
どうもありがとうございました。
(1)については自分で考えてみようと思います。

250 :つじもとなつみ:04/06/01 00:40 ID:UHCpWlhZ
去年の1,2,3月はすさまじい難問の嵐だったのをおもいだした
受験生のレベルを反映するスレだな

251 :大学への名無しさん:04/06/01 01:42 ID:PTwLBnDa
青チャート例題114からの質問ですが、∫√(1+x^2)dxを,√(1+x^2)+x=t
とおいて積分する場合、√(1+x^2)=t-xよりx=1/2(t-1/t),dx=1/2(1+1/t^2)dt
1+x^2=1+1/4(t-1/t)^2=1/4(t+1/t)^2,t>0  以下は与式に代入して計算。

となっていますが、ここでt>0となっているのはどうしてですか?


252 :大学への名無しさん:04/06/01 01:51 ID:PTwLBnDa
>>251
√(1+x^2)+x=tにおいて|√(1+x^2)|>|x|ということでしょうか・・?
1+x^2>x^2であるから・・・


253 :大学への名無しさん:04/06/01 01:58 ID:UHCpWlhZ
t=√1+x^2
のグラフをtx平面に書くと、tは0以下の値をとれないんじゃないか?
tが0になるときはx^2=-1のときだから

254 :大学への名無しさん:04/06/01 01:59 ID:wTHKzpl+
さっさと円グラフにでも直せよ。
困ったやつだな・・

255 :大学への名無しさん:04/06/01 01:59 ID:wTHKzpl+
本当に円グラフになるわけではありません(w

256 :改行できない:04/06/01 02:00 ID:DJbEJ61+
積分範囲とか無いの?
てかx=tanて置きたい。すごく。

257 :つじもとなつみ:04/06/01 02:03 ID:UHCpWlhZ
よくおぼえてないけど慶応とか小樽商大の問題だったようなきがする
置き換えするとうまくいかない or tと置く誘導だったような気がした

258 :大学への名無しさん:04/06/01 02:14 ID:PTwLBnDa
>>253
√(1+x^2)+x=tなんですよ。一応+xが付いてるんです・・・。やっぱグラフ
書かないと分かりませんか?チャートの解答にはいきなりt>0と書かれてい
てたのですが・・・。

259 :大学への名無しさん:04/06/01 02:14 ID:PTwLBnDa
>>256
不貞積分なんですよ。

260 :大学への名無しさん:04/06/01 02:15 ID:UHCpWlhZ
問題見れないからわかんないけどxの定義されてる範囲は出てないの?

261 :大学への名無しさん:04/06/01 02:36 ID:IVMls0Oz
252で自己解決してるじゃん。

262 :大学への名無しさん:04/06/01 02:39 ID:UHCpWlhZ
x=1/2(t-1/t)なのか
計算したら間違ってた。。。
おれももうだめだな_| ̄|○

263 :大学への名無しさん:04/06/01 02:45 ID:UHCpWlhZ
あれ?x=1/2(t-1/t)
って
x=1/2{(t^2-1)/t}
とおなじか。おれあってんじゃん

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