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数学の解法暗記した後で行き詰まってる奴のスレA

1 :大学への名無しさん:04/05/24 15:08 ID:dZce8YjU
前スレ
数学の解法暗記した後で行き詰まってる奴のスレ
http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1079411083/


2 :大学への名無しさん:04/05/24 15:11 ID:dZce8YjU
458 名前:大学への名無しさん 投稿日:04/05/16 03:42 ID:DtMl2pk9
数学というのは、基礎があってはじめて成り立つもの。
十分な基礎力がある人(普段からきちんと学校の授業を真面目に受けている人)は、受験期にさしかかって参考書や問題集などをやっても伸び続ける。
だが、基礎をしっかり出来ていない人が参考書や問題集などをやってもある時点で成績は止まり、そこからは伸び悩んでしまう。
これうちの塾の先生がよく言う言葉。なるほど、と思います。

実際、あんなの天才(大袈裟w)にしか解けないといわれる東大の数学も、基礎がしっかりとできていてその上で参考書や問題集に取りくめば解けるんです。
私自身、東大の過去問でもコンスタントに4完半は解けるようになっています。
やったのは
教科書(数件出版。定理の証明はすべてできます。)&学校で配られる教科書用の問題集(数件出版の4step。解けない問題がなくなるまでやり続けた)
→大数&新数学演習(ここで紹介されているテクニックにより、いままでの知識が圧縮される)
基礎がすべてです。高2くらいの人なら基礎おろそかにせずに、学校勉強しっかりやりましょう
(しっかりというのは満点ちかく取れるまでやるってこと。満点ちかく取るのは難しいことです。)


3 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/24 15:11 ID:Qu4pra31
解法暗記すら終わらない

4 :移転:04/05/24 15:13 ID:dZce8YjU
369 名前:理快する高校数学の著者のレス 投稿日:04/04/02 22:34 ID:qyt+V5V3
数学で大切なのは何だと思う?
ふふぁああ?暗記だと?
この旨い餌のみ食おうと上向いて洟を垂らした抜け蛙めえが。
貴様らの言う暗記とは何じゃあ?ああ?
意味も分からぬ公式をひたすら頭の中で半鐘しつづけることか、
この能無しの脳無しの悩無しめえ。
てめえら、そのような事で成績があがると思っとるのかああ。
数学で大切なのはなあ、「つながり」じゃあ。
これから言うこと、耳かっぽじって聞きやがれい。
いまひとつの公式をてめえは学ぼうとしているとしよう。
さあ、貴様はまず何をする?
ふふぁあああ、まだ覚えなきゃ覚えなきゃなどと、
あんこうのような口をばっくり開けて叫びまわってるのか、このうすのろめえ。
良いか?重要なことは「どのようにして導かれたのか?」を考えることじゃ。
それができていない受験生があまりにも多い。
どうやって導かれたのか、考えて考えて考えまくれ。
どのような定理や公式、定義からその公式は導かれた?
どのような考え方が重要だった?
その考え方は他の公式を導くときにも使わなかったか?
その分野に共通する考え方が実はあるのではないか?


5 :移転:04/05/24 15:14 ID:dZce8YjU
その他、その他、その他。
ただ無心に考えろ。
考えることこそ勉強じゃ。
やがて知識が考え方により有機的につながる。
問題を解くという作業は、
公式を当てはめることではなく、
この有機ネットワーク全体を動員して結論を導くことだ。
そして、それこそが数学的思考というものなのだ。
億の知識は、一の考え方に及ばず。
この言葉の意味が分かるようになったら、合格だ。
頭悪いから駄目とかぬかしている暇があったら考えろ。


6 :移転:04/05/24 15:15 ID:dZce8YjU
いきなり問題を解こうとする人間が目立つ。
しかし、問題を解くにはその分野での 考え方 が頭に入っていないと解けない。
問題を解くのに意地になると時間がもったいないし、
また大抵は解けないのでつまらない。
だから、はじめは「解答を読む」ような勉強をしよう。
ただ、ぼおっと読んでいるだけでは成果は上がらない。
解答を読んで、以下の点に注意しながら思考を繰り広げること。
@どのような公式を使っているか。
Aどのような 考え方 が解法の背景にあるか。
@とAは最低限のこと。
これを怠ってるようでは百年勉強しても成績は上がらない。
本当に数学が得意になりたいなら次のB、Cもする。


7 :移転:04/05/24 15:16 ID:dZce8YjU
Bその公式はどのようにして導かれたか。
Cその公式を導くときの 考え方 はどのようなものか。
@〜Cで、とりあえずひとつの分野を通読してみよう。
もちろん、紙と鉛筆を使って解答を追い掛けることも重要だ。
ひととおり終わったら、今度は解答を見ずに問題を解きなおせ。
解けなかったらチェックしてまた1時間後にやり直せ。
全部できるようになるまでこれを繰り返すことが肝要。
AとCで「考え方」と言う言葉がでてきたな。
一般にこの「考え方」というのは実にシンプルかつ美しい。
そして、公式と違って数も少ない。
よって、これを克服できるかどうかが数学の得手不得手の分かれ道になることを認識すること。
数学が出来ない奴の多くがこのことを認識せず、
甘い餌に飛びかかろうと暗記に走る。
そして、勉強量の割に成績が上がらない。


8 :移転:04/05/24 15:17 ID:dZce8YjU
問題演習というのは、
それまでの学習で身についた「考え方」を、
頭の中で再構成する作業だ。
問題を解くのは良いが、ただ闇雲に解くのではなく、
「なぜ間違えたのか?」
を確認するようにしろ。
単なる勘違いによる間違いのときもあるだろう。
しかし、多くの場合、それは
  「考え方の欠如」
による失敗だ。
このときは貪欲に、「何が足りなかったのか?」を問題の解説から読み取れ。
解説が良く分からなかったら、他の詳しい参考書で調べろ。
徹底的に追及しまくれ。


9 :移転:04/05/24 15:18 ID:dZce8YjU
それでも駄目なら、一旦メモをとっておいて、
次の日にもう一度自分で考えるか、教師に質問しろ。
絶対に取り逃がすな。
取り逃がしたら、受験で蹴落とされる。
それぐらいに緊迫感をもっていないといけない。
「まあ、いいや。」
と間違えたままにする奴がいるが、
それでは、百年たっても成績は上がらない。
考え方が理解できたと思ったら、時間を置いて解きなおしてみろ。
解けるまで、何度でも 何度でも 何度でも 繰り返せ。



10 :移転:04/05/24 15:19 ID:dZce8YjU
「分かった!」って思う瞬間。 誰でも経験したことあるだろう?
それは、知識と知識が、ある考え方で結びつく瞬間。
そのときの感覚を思い出せ。 考え方も暗記するもの? やれやれ。全くやれやれだ。
お前達は何で日本語を話せるんだと思う?
まさか、「暗記したから」とは言わないな? もしそんな単純なことだったら、
日本語ぺらぺらのコンピューターなんてとっくに出現しているだろう?
違うんだよ、全く。 脳みそというのは、「入れ物」ではないんだ。
「回路」なんだよ。 そして、それには脳科学的な根拠があるんだよ。
さて。 回路とはつながりがあるものだな? そして、それをつなぐもの。
それが俺の主張する「考え方」。 「詰め込む」んじゃない。

     刻 み な お せ。


11 :移転:04/05/24 15:20 ID:dZce8YjU
――段階的思考法――
それは、如何なる複雑な論理も、 単純な論理の組み合わせとして考える方法。
受験生の多くは、 どう考えれば良いのか?
という時点でつまづいていることが多い。 段階的思考法は、数多くある思考法の中で、もっとも単純なものであり、
受験勉強を理解する上で、もっとも強力な思考法でもある。 そして、それは大学の勉強、いや、あらゆる状況で役に立つものだ。
基礎が大事、大事と念仏のように教師は唱える。 では、なぜ大事なのだろうか?
俺は、その答えが、この思考法にあると考えている。 例えば、複雑な分数計算は、
何段階かに分けて、分数計算を着実に進めていく。
絶対値のついた曲線を考えるときは、 絶対値の中にある曲線からまず考える。
同じように、あらゆる応用問題は、 基礎的問題の複合としてとらえることができる。
段階的思考、そして思考の調和。 この言葉を覚えておいて損はない。


12 :移転:04/05/24 15:21 ID:dZce8YjU
数学は暗記だ!!!
内容を理解し,流れをつかむ,答えや数値などを暗記するのでなく 問題の系統と解法を暗記するのだ!
どんなに頭のいい人間でも一度も見たことの無い記号の意味などわからないはず 公式を暗記するのと同様に,解法の流れを暗記するのだ!
無意識のうちに過去に経験した問題を回答を出すときに利用している 見たことも無い,やったこともない問題など解けるはずが無い
数学は暗記の積み重ねである,それを世間の批評家達は好ましく思わず
理解するのが数学だという、しかし結果的に数学は過去の問題の解法の 暗記の積み重ねによって,大学受験数学力をつけていくのである
全く同じ問題は出なくても何らかの形で知識から引用しているはずだ 例えば微積関連の問題が出たとする,問題が違っても微積の解法や
回答の流れの中で必ず以前やったようなとき方をしているはずだ そうでなければ問題など解けるはずがない
微積を習う前に簡単な微積の問題も意味がわからず解けなかったはずだ それが解けるということは解法や意味を理解=記憶=暗記したからだ
入試問題でも同じことが言えるはず 受験数学は暗記の積み重ねである!
ピタゴラスやガウスなどの数学者でないのだからゼロからの発想は ほぼ無理と断言というより受験数学ではそこまで求めていないのだ!
よって受験数学は暗記である!!


13 :移転:04/05/24 15:22 ID:dZce8YjU
東大京大の理系以外は暗記数学で十分だと思います。
仮に東大京大でも数学は不確定要素がおおきいので他の科目で平均点を15%ほど上回る点をとっていれば大丈夫。
ただ
三角比の定義や円周率の問題のように
大学側の「暗記数学排除」というメッセージを多少は考慮しましょう。
ただ、これは
解法暗記のみならず「証明と定義の暗記」も必要だ
というにすぎません。
大学がいくらしゃかりきになろうが、
「数学は暗記」
です。


14 :移転:04/05/24 15:25 ID:dZce8YjU
数学の習得戦略

理解→解法暗記→発想法暗記→アウトプット

この最後の段階までをマスターしなければいけません。たいていの受験生は解法暗記で止まってしまい、発想法の暗記まではやろうとしません。
発想法の暗記まで終えると、たいていの模試で好成績をとれると思います。
しかし、これでは時々時間配分を誤ったり計算ミスで点を落としてしまうことがあります。
もしそれが本番であったら・・・・。そうです。受験では合格の絶対確実性が要求されるのです。
だから最後のアウトプットの段階まで完璧にマスターする必要があります。
どんな問題が出てもどれだけ緊張しても合格点を取れるだけの学力を身につけねばならないのです。
自分が絶不調の状態で合格できるだけの学力を身につけて下さい。


15 :りゅーどべり。 ◆GqUGJUgr/2 :04/05/24 15:25 ID:quI4kGvs
禿同

16 :移転:04/05/24 15:25 ID:dZce8YjU
まず解法暗記を一通り網羅しなければ話になりません。そして次に発想法暗記をしていくことになります。
よくある数学が伸び悩むケースは、解法として認識する部分と、発想法として認識する部分が頭の中でごちゃごちゃになっているケースではないでしょうか。
ごちゃごちゃに一緒くたにして覚えているうちに、自分が何を勉強すべきかわからなくなっているケースに私もはまりがちでした。
全ての典型問題が解けるようになれば、東大京大阪大を除けば合格点をとれると思います。
でも最後のアウトプットの練習まで気を抜かないで下さい。本番でミスをしてしまえば全ての勉強は全くの徒労に終わってしまうのです。

数学の点数を安定させるために「発想法暗記」について

「解法暗記」とはチャートであれ、1対1対応であれ、そこに
掲載されている典型問題のパターン(=答えの流れ)を
丸暗記する事です。みなさんやってらっしゃる方も多いと思います。

「発想法暗記」とは鉄則シリーズ(旺文社)に出てくる
「鉄則」のような、「問題文からどのように発想していくのか?」
という発想法の暗記です。


17 :移転:04/05/24 15:26 ID:dZce8YjU
簡単な例をいくつか挙げます。
「3角形の面積」が出てきたら
(1)一般公式(2)sinを利用(3)座標利用 (4)ベクトルと内積利用(5)ヘロン(6)等積変形
これだけすぐ思いつくよう覚えておきます。 そうするとその発想から次に何を求めれば
良いのか?という風に問題が見えていきますよね? 他にも「絶対値」が出てきたら?
(1)二乗(2)場合分け(3)置換(4)三角不等式
「lim」が見えたら瞬間的に?
(1)置換(2)はさみうち(3)微分定義(4)eの定義
・・・これらを「暗記」してしまうのです。
私は発想法暗記前は、limが聞かれている問題で
ハサミウチに気づかない事とかよくあったものです。


18 :移転:04/05/24 15:27 ID:dZce8YjU
数学の問題は、典型パターンの問題が二つないし三つくらい
組合わさってできていると思います。したがってまず第一にその
パターンを暗記する=解法暗記していることが前提になります。
たまたま暗記したパターンがそのまま出題されたら(よくあります)
そこで点を取れます。だから解法暗記は大前提です。それだけでも
結構点数は上がると思います。とにかく基本解法の暗記を
一通りやる事が先決です。特別数学の才能に恵まれていない限り、
(もちろん私も)みなさん意識的にせよ無意識的にせよ
そういう形で数学を習得していらっしゃると思います

ところが実際の入試問題では二つから三つの基本典型パターンが
組み合わせられ、しかもすぐにはどのパターンか見抜けないよう、
多少のお化粧がまぶしてあるのが普通です。そこで発想が必要に
なってきます。そこが数学の「考える部分」ともいえるでしょう。
しかし私はその部分「発想、考える部分」すらもパターン化して暗記
しておく必要があると思います。というよりそれしか対策法がない
と思います。自分の思考力、発想力だけに頼るのは、
リスクが高いと思います。


19 :移転:04/05/24 15:28 ID:dZce8YjU
この発想法暗記まで徹底すれば数学の苦手な方でも
着実に成績を上げることが出来ると思います。今まで偶然や
ひらめき、思いつきに頼っていた部分=
不確定要素をまずまず削減できると思います。

2次では数学がカギを握っていると思います。その
数学は今まで不確定要素が多いとされていました。しかし、
さらに暗記を「発想法」にいたるまで進めることによって
不確定要素を結構削ることができるはずです。まだこの
発想法暗記について解説している参考書が少ないのが残念です。


20 :大学への名無しさん:04/05/25 17:09 ID:bpeDaUwP
数学を得意にしたいなら抽象的な問題をたくさん解くこと。
言い方変えればnやらkやら文字ばかり入った問題を解いたら数学の本質が見えてくる。
融合問題を解くこと。あと基本的な考え方は一瞬で出てくるようにすること。
これらをやればすぐに成績上がる。


21 :不死鳥@ささみ食えよ ◆FLYIGoocug :04/05/27 06:55 ID:pbszB6ao
センター対策で手一杯なんだが…二次なんで無理ぽ orz

22 :大学への名無しさん:04/05/27 07:08 ID:95uZhK1Z
これ行き詰まってる奴のスレだろ?
数学暗記なんてどうでもいいんだよ。とにかく打開策を話合うんだろ?

23 :大学への名無しさん:04/05/27 18:49 ID:6zM2RLDC
>>16 鉄則は良書だったのに新課程版が出ないようですね。残念。
青チャートと違って解法が体系だっている点や青チャートでは省略されている
教科書的内容を載せるなど結構使える本だったのに…。


24 :大学への名無しさん:04/05/27 20:06 ID:Ng/33l1S
青チャやるぐらいなら、
学校の授業、課題、テスト勉強しっかりやれや!!!
それができたら青チャなんていらないのに。

25 :りゅーどべり。 ◆GqUGJUgr/2 :04/05/27 20:08 ID:BDHo/+H2
ちゃんと暗記してないって可能性はないか?例えば青ちゃ1周しただけとか

26 :ミョンス ◆Y5FIMZm95M :04/05/27 20:11 ID:kqtL+b/5
大学教授だって自分で問題を発想して
作っているわけがないんですよね。
必然的に今あるモジュールの組み合わせに
ならざるを得ない

27 :大学への名無しさん:04/05/27 20:12 ID:M+QDmpRq
解法暗記の段階で詰まってる俺はどうすればいいんだろう。

28 :sage:04/05/29 16:11 ID:QppMxCvV
G・ポリアや秋山仁の発想本を読む。
その後それらに載っている発想法を意識しながら、
高校入試数学の問題を自力で解きまくる。
(いきなり大学入試の問題で試すのは難しい。)
これで発想法が身につくだろ。
と、書いてみる。暇だ。暑いな。

29 :大学への名無しさん:04/05/30 04:34 ID:N3Fbn11N
秋山斉の発想本はいろいろ出てるみたいですが、
どの本のことでしょうか?

30 :大学への名無しさん:04/05/30 07:49 ID:kgqfg6DW
発想法とかいうけど、
発想法を覚えるために解法を暗記したんじゃないの?
大学への数学なんかやれば問題ないと思うのだが。

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read.cgi ver 05.04.00 2017/10/04 Walang Kapalit ★
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